Matemática básica Exemplos

$\frac{\frac{z}{z + 4}}{\frac{1}{z} + \frac{1}{z + 4}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{z} + \frac{1}{z + 4}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{1}{z}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{z} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} + \frac{1}{z + 4}}$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{1}{z + 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{z} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} + \frac{1}{z + 4} \cdot \frac{z}{z}}$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $z (z + 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{1}{z}$ por $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + 4}{z (z + 4)} + \frac{1}{z + 4} \cdot \frac{z}{z}}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{1}{z + 4}$ por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + 4}{z (z + 4)} + \frac{z}{(z + 4) z}}$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $(z + 4) z$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + 4}{z (z + 4)} + \frac{z}{z (z + 4)}}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + 4 + z}{z (z + 4)}}$

Etapa 2.5

Reordene os termos.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + z + 4}{z (z + 4)}}$

Etapa 2.6

Reescreva $\frac{z + z + 4}{z (z + 4)}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 2.6.1

Some $z$ e $z$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 z + 4}{z (z + 4)}}$

Etapa 2.6.2

Fatore $2$ de $2 z + 4$ .

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Etapa 2.6.2.1

Fatore $2$ de $2 z$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (z) + 4}{z (z + 4)}}$

Etapa 2.6.2.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 z + 2 \cdot 2}{z (z + 4)}}$

Etapa 2.6.2.3

Fatore $2$ de $2 z + 2 \cdot 2$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (z + 2)}{z (z + 4)}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{z}{z + 4} (1 \frac{z (z + 4)}{2 (z + 2)})$

Etapa 4

Multiplique $\frac{z (z + 4)}{2 (z + 2)}$ por $1$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{z (z + 4)}{2 (z + 2)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $z + 4$ .

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Etapa 5.1

Fatore $z + 4$ de $z (z + 4)$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{(z + 4) z}{2 (z + 2)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{(z + 4) z}{2 (z + 2)}$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$z \frac{z}{2 (z + 2)}$

Etapa 6

Combine $z$ e $\frac{z}{2 (z + 2)}$ .

$\frac{z \cdot z}{2 (z + 2)}$

Etapa 7

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$\frac{z^{1} z}{2 (z + 2)}$

Etapa 8

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$\frac{z^{1} z^{1}}{2 (z + 2)}$

Etapa 9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{z^{1 + 1}}{2 (z + 2)}$

Etapa 10

Some $1$ e $1$ .

$\frac{z^{2}}{2 (z + 2)}$