Matemática básica Exemplos

$\frac{1}{i^{3} {(2 - i)}^{2}}$

Etapa 1

Fatore $i^{2}$ .

$\frac{1}{i^{2} \cdot i {(2 - i)}^{2}}$

Etapa 2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1}{- 1 \cdot i {(2 - i)}^{2}}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$\frac{1}{- i {(2 - i)}^{2}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- i {(2 - i)}^{2}}$

Etapa 3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{i {(2 - i)}^{2}}$

Etapa 3.3

Reescreva ${(2 - i)}^{2}$ como $(2 - i) (2 - i)$ .

$- \frac{1}{i ((2 - i) (2 - i))}$

Etapa 4

Expanda $(2 - i) (2 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{i (2 (2 - i) - i (2 - i))}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{i (2 \cdot 2 + 2 (- i) - i (2 - i))}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{i (2 \cdot 2 + 2 (- i) - i \cdot 2 - i (- i))}$

Etapa 5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{1}{i (4 + 2 (- i) - i \cdot 2 - i (- i))}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - i \cdot 2 - i (- i))}$

Etapa 5.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i - i (- i))}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 i i)}$

Etapa 5.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 (i^{1} i))}$

Etapa 5.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 (i^{1} i^{1}))}$

Etapa 5.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 i^{1 + 1})}$

Etapa 5.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 i^{2})}$

Etapa 5.1.4.6

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + i^{2})}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i - 1)}$

Etapa 5.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$- \frac{1}{i (3 - 2 i - 2 i)}$

Etapa 5.3

Subtraia $2 i$ de $- 2 i$ .

$- \frac{1}{i (3 - 4 i)}$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{i \cdot 3 + i (- 4 i)}$

Etapa 7

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$- \frac{1}{3 \cdot i + i (- 4 i)}$

Etapa 8

Multiplique $i (- 4 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 (i^{1} i)}$

Etapa 8.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 i^{1 + 1}}$

Etapa 8.4

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 i^{2}}$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- \frac{1}{3 i - 4 \cdot - 1}$

Etapa 9.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{3 i + 4}$

Etapa 10

Reordene $3 i$ e $4$ .

$- \frac{1}{4 + 3 i}$

Etapa 11

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{1}{4 + 3 i}$ pelo conjugado de $4 + 3 i$ para tornar o denominador real.

$- (\frac{1}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i})$

Etapa 12

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Combine.

$- \frac{1 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Etapa 12.2

Multiplique $4 - 3 i$ por $1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Etapa 12.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Expanda $(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{4 - 3 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

Etapa 12.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{4 - 3 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

Etapa 12.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{4 - 3 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 12.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.2.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 12.3.2.2

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 12.3.2.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)}$

Etapa 12.3.2.4

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i}$

Etapa 12.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)}$

Etapa 12.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 12.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}}$

Etapa 12.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}}$

Etapa 12.3.2.9

Some $- 12 i$ e $12 i$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 + 0 - 9 i^{2}}$

Etapa 12.3.2.10

Some $16$ e $0$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 9 i^{2}}$

Etapa 12.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.3.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 9 \cdot - 1}$

Etapa 12.3.3.2

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 + 9}$

Etapa 12.3.4

Some $16$ e $9$ .

$- \frac{4 - 3 i}{25}$

Etapa 13

Divida a fração $\frac{4 - 3 i}{25}$ em duas frações.

$- (\frac{4}{25} + \frac{- 3 i}{25})$

Etapa 14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- (\frac{4}{25} - \frac{3 i}{25})$

Etapa 15

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{4}{25} - - \frac{3 i}{25}$

Etapa 16

Multiplique $- - \frac{3 i}{25}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{4}{25} + 1 \frac{3 i}{25}$

Etapa 16.2

Multiplique $\frac{3 i}{25}$ por $1$ .

$- \frac{4}{25} + \frac{3 i}{25}$