Matemática básica Exemplos

$\frac{1}{{(c + 2)}^{2}} + \frac{1}{{(c - 2)}^{2}}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{1}{{(c + 2)}^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(c - 2)}^{2}}{{(c - 2)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(c + 2)}^{2}} \cdot \frac{{(c - 2)}^{2}}{{(c - 2)}^{2}} + \frac{1}{{(c - 2)}^{2}}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{1}{{(c - 2)}^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(c + 2)}^{2}} \cdot \frac{{(c - 2)}^{2}}{{(c - 2)}^{2}} + \frac{1}{{(c - 2)}^{2}} \cdot \frac{{(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2}}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de ${(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{{(c + 2)}^{2}}$ por $\frac{{(c - 2)}^{2}}{{(c - 2)}^{2}}$ .

$\frac{{(c - 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}} + \frac{1}{{(c - 2)}^{2}} \cdot \frac{{(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{1}{{(c - 2)}^{2}}$ por $\frac{{(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2}}$ .

$\frac{{(c - 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}} + \frac{{(c + 2)}^{2}}{{(c - 2)}^{2} {(c + 2)}^{2}}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de ${(c - 2)}^{2} {(c + 2)}^{2}$ .

$\frac{{(c - 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}} + \frac{{(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(c - 2)}^{2} + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Reescreva ${(c - 2)}^{2}$ como $(c - 2) (c - 2)$ .

$\frac{(c - 2) (c - 2) + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Etapa 5.2

Expanda $(c - 2) (c - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{c (c - 2) - 2 (c - 2) + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Etapa 5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{c \cdot c + c \cdot - 2 - 2 (c - 2) + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Etapa 5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{c \cdot c + c \cdot - 2 - 2 c - 2 \cdot - 2 + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Etapa 5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1.1

Multiplique $c$ por $c$ .

$\frac{c^{2} + c \cdot - 2 - 2 c - 2 \cdot - 2 + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Etapa 5.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $c$ .

$\frac{c^{2} - 2 \cdot c - 2 c - 2 \cdot - 2 + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Etapa 5.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{c^{2} - 2 c - 2 c + 4 + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Etapa 5.3.2

Subtraia $2 c$ de $- 2 c$ .

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Etapa 5.4

Reescreva ${(c + 2)}^{2}$ como $(c + 2) (c + 2)$ .

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + (c + 2) (c + 2)}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Etapa 5.5

Expanda $(c + 2) (c + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + c (c + 2) + 2 (c + 2)}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Etapa 5.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + c \cdot c + c \cdot 2 + 2 (c + 2)}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Etapa 5.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + c \cdot c + c \cdot 2 + 2 c + 2 \cdot 2}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Etapa 5.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.6.1.1

Multiplique $c$ por $c$ .

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + c^{2} + c \cdot 2 + 2 c + 2 \cdot 2}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Etapa 5.6.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $c$ .

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + c^{2} + 2 \cdot c + 2 c + 2 \cdot 2}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Etapa 5.6.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + c^{2} + 2 c + 2 c + 4}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Etapa 5.6.2

Some $2 c$ e $2 c$ .

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + c^{2} + 4 c + 4}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Etapa 5.7

Some $c^{2}$ e $c^{2}$ .

$\frac{2 c^{2} - 4 c + 4 + 4 c + 4}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Etapa 5.8

Some $- 4 c$ e $4 c$ .

$\frac{2 c^{2} + 0 + 4 + 4}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Etapa 5.9

Some $2 c^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 c^{2} + 4 + 4}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Etapa 5.10

Some $4$ e $4$ .

$\frac{2 c^{2} + 8}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Etapa 5.11

Fatore $2$ de $2 c^{2} + 8$ .

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Etapa 5.11.1

Fatore $2$ de $2 c^{2}$ .

$\frac{2 (c^{2}) + 8}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Etapa 5.11.2

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{2 c^{2} + 2 \cdot 4}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Etapa 5.11.3

Fatore $2$ de $2 c^{2} + 2 \cdot 4$ .

$\frac{2 (c^{2} + 4)}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$