Matemática básica Exemplos

$\frac{z^{3} - 8}{z^{3} + 8} \div \frac{z^{2} - 4}{z^{2} - 2 z + 4}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{z^{3} - 8}{z^{3} + 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{z^{3} - 2^{3}}{z^{3} + 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = z$ e $b = 2$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + z \cdot 2 + 2^{2})}{z^{3} + 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $z$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 \cdot z + 2^{2})}{z^{3} + 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Etapa 2.3.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{z^{3} + 8} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{z^{3} + 2^{3}} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = z$ e $b = 2$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z + 2) (z^{2} - z \cdot 2 + 2^{2})} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Etapa 3.3

Simplifique.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z + 2) (z^{2} - 2 z + 2^{2})} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Etapa 3.3.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z + 2) (z^{2} - 2 z + 4)} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $z^{2} - 2 z + 4$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $z^{2} - 2 z + 4$ de $(z + 2) (z^{2} - 2 z + 4)$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z^{2} - 2 z + 4) (z + 2)} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z^{2} - 2 z + 4) (z + 2)} \cdot \frac{z^{2} - 2 z + 4}{z^{2} - 4}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{z + 2} \cdot \frac{1}{z^{2} - 4}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{z + 2}$ por $\frac{1}{z^{2} - 4}$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z + 2) (z^{2} - 4)}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z + 2) (z^{2} - 2^{2})}$

Etapa 5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = z$ e $b = 2$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{(z + 2) (z + 2) (z - 2)}$

Etapa 5.3

Combine expoentes.

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Etapa 5.3.1

Eleve $z + 2$ à potência de $1$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{{(z + 2)}^{1} (z + 2) (z - 2)}$

Etapa 5.3.2

Eleve $z + 2$ à potência de $1$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{{(z + 2)}^{1} {(z + 2)}^{1} (z - 2)}$

Etapa 5.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{{(z + 2)}^{1 + 1} (z - 2)}$

Etapa 5.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{{(z + 2)}^{2} (z - 2)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $z - 2$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4)}{{(z + 2)}^{2} (z - 2)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{z^{2} + 2 z + 4}{{(z + 2)}^{2}}$