Matemática básica Exemplos

$\frac{z^{2} - 81}{z^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 9 z}{z^{2} + z - 90}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 9^{2}}{z^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 9 z}{z^{2} + z - 90}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = z$ e $b = 9$ .

$\frac{(z + 9) (z - 9)}{z^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 9 z}{z^{2} + z - 90}$

Etapa 2

Fatore $z$ de $z^{2} - 9 z$ .

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Etapa 2.1

Fatore $z$ de $z^{2}$ .

$\frac{(z + 9) (z - 9)}{z^{2}} \cdot \frac{z \cdot z - 9 z}{z^{2} + z - 90}$

Etapa 2.2

Fatore $z$ de $- 9 z$ .

$\frac{(z + 9) (z - 9)}{z^{2}} \cdot \frac{z \cdot z + z \cdot - 9}{z^{2} + z - 90}$

Etapa 2.3

Fatore $z$ de $z \cdot z + z \cdot - 9$ .

$\frac{(z + 9) (z - 9)}{z^{2}} \cdot \frac{z (z - 9)}{z^{2} + z - 90}$

Etapa 3

Fatore $z^{2} + z - 90$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 90$ e cuja soma é $1$ .

$- 9, 10$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(z + 9) (z - 9)}{z^{2}} \cdot \frac{z (z - 9)}{(z - 9) (z + 10)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Combine.

$\frac{(z + 9) (z - 9) (z (z - 9))}{z^{2} ((z - 9) (z + 10))}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $z - 9$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(z + 9) (z - 9) (z (z - 9))}{z^{2} ((z - 9) (z + 10))}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(z + 9) (z (z - 9))}{z^{2} (z + 10)}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $z$ e $z^{2}$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $z$ de $(z + 9) (z (z - 9))$ .

$\frac{z ((z + 9) (z - 9))}{z^{2} (z + 10)}$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.2.1

Fatore $z$ de $z^{2} (z + 10)$ .

$\frac{z ((z + 9) (z - 9))}{z (z (z + 10))}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{z ((z + 9) (z - 9))}{z (z (z + 10))}$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(z + 9) (z - 9)}{z (z + 10)}$