Matemática básica Exemplos

$\frac{z^{2} - 49}{z^{2} - 14 z + 49}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 7^{2}}{z^{2} - 14 z + 49}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = z$ e $b = 7$ .

$\frac{(z + 7) (z - 7)}{z^{2} - 14 z + 49}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{(z + 7) (z - 7)}{z^{2} - 14 z + 7^{2}}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$14 z = 2 \cdot z \cdot 7$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(z + 7) (z - 7)}{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 7 + 7^{2}}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = z$ e $b = 7$ .

$\frac{(z + 7) (z - 7)}{{(z - 7)}^{2}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $z - 7$ e ${(z - 7)}^{2}$ .

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Etapa 3.1

Fatore $z - 7$ de $(z + 7) (z - 7)$ .

$\frac{(z - 7) (z + 7)}{{(z - 7)}^{2}}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1

Fatore $z - 7$ de ${(z - 7)}^{2}$ .

$\frac{(z - 7) (z + 7)}{(z - 7) (z - 7)}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(z - 7) (z + 7)}{(z - 7) (z - 7)}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{z + 7}{z - 7}$