Matemática básica Exemplos

$\frac{z^{2} - 4}{z^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 2 z}{z^{2} + 4 z - 12}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 2^{2}}{z^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 2 z}{z^{2} + 4 z - 12}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = z$ e $b = 2$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 2 z}{z^{2} + 4 z - 12}$

Etapa 2

Fatore $z$ de $z^{2} - 2 z$ .

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Etapa 2.1

Fatore $z$ de $z^{2}$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z \cdot z - 2 z}{z^{2} + 4 z - 12}$

Etapa 2.2

Fatore $z$ de $- 2 z$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z \cdot z + z \cdot - 2}{z^{2} + 4 z - 12}$

Etapa 2.3

Fatore $z$ de $z \cdot z + z \cdot - 2$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z (z - 2)}{z^{2} + 4 z - 12}$

Etapa 3

Fatore $z^{2} + 4 z - 12$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $4$ .

$- 2, 6$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z (z - 2)}{(z - 2) (z + 6)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Combine.

$\frac{(z + 2) (z - 2) (z (z - 2))}{z^{2} ((z - 2) (z + 6))}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $z - 2$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(z + 2) (z - 2) (z (z - 2))}{z^{2} ((z - 2) (z + 6))}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(z + 2) (z (z - 2))}{z^{2} (z + 6)}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $z$ e $z^{2}$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $z$ de $(z + 2) (z (z - 2))$ .

$\frac{z ((z + 2) (z - 2))}{z^{2} (z + 6)}$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.3.2.1

Fatore $z$ de $z^{2} (z + 6)$ .

$\frac{z ((z + 2) (z - 2))}{z (z (z + 6))}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{z ((z + 2) (z - 2))}{z (z (z + 6))}$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z (z + 6)}$