Matemática básica Exemplos

$\frac{z^{2} - 3 z - 18}{24 - 4 z} \div \frac{z^{2} - 2 z - 15}{3 z + 6}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{z^{2} - 3 z - 18}{24 - 4 z} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Etapa 2

Fatore $z^{2} - 3 z - 18$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 6, 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{24 - 4 z} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $4$ de $24 - 4 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $4$ de $24$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{4 (6) - 4 z} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Etapa 3.1.2

Fatore $4$ de $- 4 z$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{4 (6) + 4 (- z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Etapa 3.1.3

Fatore $4$ de $4 (6) + 4 (- z)$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{4 (6 - z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $z - 6$ e $6 - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $- 1$ de $z$ .

$\frac{(- 1 (- z) - 6) (z + 3)}{4 (6 - z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Etapa 3.2.2

Reescreva $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$\frac{(- 1 (- z) - 1 (6)) (z + 3)}{4 (6 - z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Etapa 3.2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- z) - 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (- z + 6) (z + 3)}{4 (6 - z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Etapa 3.2.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (- z + 6) (z + 3)}{4 (- z + 6)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Etapa 3.2.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (- z + 6) (z + 3)}{4 (- z + 6)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Etapa 3.2.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (z + 3)}{4} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Etapa 3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Etapa 3.4

Fatore $3$ de $3 z + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $3$ de $3 z$ .

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 (z) + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Etapa 3.4.2

Fatore $3$ de $6$ .

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 z + 3 \cdot 2}{z^{2} - 2 z - 15}$

Etapa 3.4.3

Fatore $3$ de $3 z + 3 \cdot 2$ .

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{z^{2} - 2 z - 15}$

Etapa 4

Fatore $z^{2} - 2 z - 15$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 5, 3$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z - 5) (z + 3)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $z + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{z + 3}{4}$ para o numerador.

$\frac{- (z + 3)}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z - 5) (z + 3)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $z + 3$ de $- (z + 3)$ .

$\frac{(z + 3) \cdot - 1}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z - 5) (z + 3)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $z + 3$ de $(z - 5) (z + 3)$ .

$\frac{(z + 3) \cdot - 1}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z + 3) (z - 5)}$

Etapa 5.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{(z + 3) \cdot - 1}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z + 3) (z - 5)}$

Etapa 5.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{z - 5}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{- 1}{4}$ por $\frac{3 (z + 2)}{z - 5}$ .

$\frac{- (3 (z + 2))}{4 (z - 5)}$

Etapa 5.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 (z + 2)}{4 (z - 5)}$

Etapa 5.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 (z + 2)}{4 (z - 5)}$