Matemática básica Exemplos

$\frac{z^{2} - 3 z + 2}{z^{2} + 3 z - 2} \div \frac{z - 2}{3 z + 6}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{z^{2} - 3 z + 2}{z^{2} + 3 z - 2} \cdot \frac{3 z + 6}{z - 2}$

Etapa 2

Fatore $z^{2} - 3 z + 2$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 2, - 1$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(z - 2) (z - 1)}{z^{2} + 3 z - 2} \cdot \frac{3 z + 6}{z - 2}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $z - 2$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(z - 2) (z - 1)}{z^{2} + 3 z - 2} \cdot \frac{3 z + 6}{z - 2}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{z - 1}{z^{2} + 3 z - 2} (3 z + 6)$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{z - 1}{z^{2} + 3 z - 2}$ por $3 z + 6$ .

$\frac{(z - 1) (3 z + 6)}{z^{2} + 3 z - 2}$

Etapa 4

Fatore $3$ de $3 z + 6$ .

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Etapa 4.1

Fatore $3$ de $3 z$ .

$\frac{(z - 1) (3 (z) + 6)}{z^{2} + 3 z - 2}$

Etapa 4.2

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{(z - 1) (3 z + 3 \cdot 2)}{z^{2} + 3 z - 2}$

Etapa 4.3

Fatore $3$ de $3 z + 3 \cdot 2$ .

$\frac{(z - 1) (3 (z + 2))}{z^{2} + 3 z - 2}$

$\frac{(z - 1) \cdot 3 (z + 2)}{z^{2} + 3 z - 2}$

Etapa 5

Mova $3$ para a esquerda de $z - 1$ .

$\frac{3 (z - 1) (z + 2)}{z^{2} + 3 z - 2}$