Matemática básica Exemplos

$\frac{z^{2} - 2 z - 48}{z^{2} - 12 z + 36} \div \frac{z - 8}{z - 6}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{z^{2} - 2 z - 48}{z^{2} - 12 z + 36} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

Etapa 2

Fatore $z^{2} - 2 z - 48$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 48$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 8, 6$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(z - 8) (z + 6)}{z^{2} - 12 z + 36} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{(z - 8) (z + 6)}{z^{2} - 12 z + 6^{2}} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$12 z = 2 \cdot z \cdot 6$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(z - 8) (z + 6)}{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 6 + 6^{2}} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = z$ e $b = 6$ .

$\frac{(z - 8) (z + 6)}{{(z - 6)}^{2}} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

Etapa 4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $z - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(z - 8) (z + 6)}{{(z - 6)}^{2}} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{z + 6}{{(z - 6)}^{2}} (z - 6)$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $z - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $z - 6$ de ${(z - 6)}^{2}$ .

$\frac{z + 6}{(z - 6) (z - 6)} (z - 6)$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{z + 6}{(z - 6) (z - 6)} (z - 6)$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{z + 6}{z - 6}$