Matemática básica Exemplos

$\frac{z^{2} - 25}{10 z} \div \frac{z^{2} - 10 z + 25}{5 z}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{z^{2} - 25}{10 z} \cdot \frac{5 z}{z^{2} - 10 z + 25}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $5 z$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $5 z$ de $10 z$ .

$\frac{z^{2} - 25}{5 z (2)} \cdot \frac{5 z}{z^{2} - 10 z + 25}$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{z^{2} - 25}{5 z \cdot 2} \cdot \frac{5 z}{z^{2} - 10 z + 25}$

Etapa 2.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{z^{2} - 25}{2} \cdot \frac{1}{z^{2} - 10 z + 25}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{z^{2} - 25}{2}$ por $\frac{1}{z^{2} - 10 z + 25}$ .

$\frac{z^{2} - 25}{2 (z^{2} - 10 z + 25)}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 5^{2}}{2 (z^{2} - 10 z + 25)}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = z$ e $b = 5$ .

$\frac{(z + 5) (z - 5)}{2 (z^{2} - 10 z + 25)}$

Etapa 4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(z + 5) (z - 5)}{2 (z^{2} - 10 z + 5^{2})}$

Etapa 4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 z = 2 \cdot z \cdot 5$

Etapa 4.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(z + 5) (z - 5)}{2 (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 5 + 5^{2})}$

Etapa 4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = z$ e $b = 5$ .

$\frac{(z + 5) (z - 5)}{2 {(z - 5)}^{2}}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $z - 5$ e ${(z - 5)}^{2}$ .

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Etapa 5.1

Fatore $z - 5$ de $(z + 5) (z - 5)$ .

$\frac{(z - 5) (z + 5)}{2 {(z - 5)}^{2}}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.1

Fatore $z - 5$ de $2 {(z - 5)}^{2}$ .

$\frac{(z - 5) (z + 5)}{(z - 5) (2 (z - 5))}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(z - 5) (z + 5)}{(z - 5) (2 (z - 5))}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{z + 5}{2 (z - 5)}$