Matemática básica Exemplos

$\frac{z^{2} + z - 6}{5 z} \cdot \frac{5 z - 10}{z + 3}$

Etapa 1

Fatore $z^{2} + z - 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(z - 2) (z + 3)}{5 z} \cdot \frac{5 z - 10}{z + 3}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $5$ de $5 z - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $5$ de $5 z$ .

$\frac{(z - 2) (z + 3)}{5 z} \cdot \frac{5 (z) - 10}{z + 3}$

Etapa 2.1.2

Fatore $5$ de $- 10$ .

$\frac{(z - 2) (z + 3)}{5 z} \cdot \frac{5 z + 5 \cdot - 2}{z + 3}$

Etapa 2.1.3

Fatore $5$ de $5 z + 5 \cdot - 2$ .

$\frac{(z - 2) (z + 3)}{5 z} \cdot \frac{5 (z - 2)}{z + 3}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $z + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $z + 3$ de $(z - 2) (z + 3)$ .

$\frac{(z + 3) (z - 2)}{5 z} \cdot \frac{5 (z - 2)}{z + 3}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(z + 3) (z - 2)}{5 z} \cdot \frac{5 (z - 2)}{z + 3}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{z - 2}{5 z} \cdot (5 (z - 2))$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $5$ de $5 z$ .

$\frac{z - 2}{5 (z)} \cdot (5 (z - 2))$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{z - 2}{5 z} \cdot (5 (z - 2))$

Etapa 2.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{z - 2}{z} \cdot (z - 2)$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{z - 2}{z}$ por $z - 2$ .

$\frac{(z - 2) (z - 2)}{z}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $z - 2$ à potência de $1$ .

$\frac{{(z - 2)}^{1} (z - 2)}{z}$

Etapa 3.2

Eleve $z - 2$ à potência de $1$ .

$\frac{{(z - 2)}^{1} {(z - 2)}^{1}}{z}$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(z - 2)}^{1 + 1}}{z}$

Etapa 3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(z - 2)}^{2}}{z}$