Matemática básica Exemplos

$\frac{n^{2} - n}{n^{2} - 1} \div \frac{n + 6}{n^{2} + 7 n + 6}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{n^{2} - n}{n^{2} - 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Etapa 2

Fatore $n$ de $n^{2} - n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $n$ de $n^{2}$ .

$\frac{n \cdot n - n}{n^{2} - 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Etapa 2.2

Fatore $n$ de $- n$ .

$\frac{n \cdot n + n \cdot - 1}{n^{2} - 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Etapa 2.3

Fatore $n$ de $n \cdot n + n \cdot - 1$ .

$\frac{n (n - 1)}{n^{2} - 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{n (n - 1)}{n^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = n$ e $b = 1$ .

$\frac{n (n - 1)}{(n + 1) (n - 1)} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $n - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n (n - 1)}{(n + 1) (n - 1)} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{n}{n + 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Etapa 5

Fatore $n^{2} + 7 n + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $7$ .

$1, 6$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{n}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (n + 6)}{n + 6}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $n + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (n + 6)}{n + 6}$

Etapa 6.1.2

Reescreva a expressão.

$n \frac{n + 6}{n + 6}$

Etapa 6.2

Combine $n$ e $\frac{n + 6}{n + 6}$ .

$\frac{n (n + 6)}{n + 6}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $n + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n (n + 6)}{n + 6}$

Etapa 6.3.2

Divida $n$ por $1$ .

$n$