Matemática básica Exemplos

$\frac{n^{2} + n - 20}{n^{2} + 2 n} - 15$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $n^{2} + n - 20$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 20$ e cuja soma é $1$ .

$- 4, 5$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n^{2} + 2 n} - 15$

Etapa 1.2

Fatore $n$ de $n^{2} + 2 n$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $n$ de $n^{2}$ .

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n \cdot n + 2 n} - 15$

Etapa 1.2.2

Fatore $n$ de $2 n$ .

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n \cdot n + n \cdot 2} - 15$

Etapa 1.2.3

Fatore $n$ de $n \cdot n + n \cdot 2$ .

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n (n + 2)} - 15$

Etapa 2

Para escrever $- 15$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{n (n + 2)}{n (n + 2)}$ .

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n (n + 2)} - 15 \cdot \frac{n (n + 2)}{n (n + 2)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Combine $- 15$ e $\frac{n (n + 2)}{n (n + 2)}$ .

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n (n + 2)} + \frac{- 15 (n (n + 2))}{n (n + 2)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(n - 4) (n + 5) - 15 (n (n + 2))}{n (n + 2)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Expanda $(n - 4) (n + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{n (n + 5) - 4 (n + 5) - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{n \cdot n + n \cdot 5 - 4 (n + 5) - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{n \cdot n + n \cdot 5 - 4 n - 4 \cdot 5 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

Etapa 4.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $n$ por $n$ .

$\frac{n^{2} + n \cdot 5 - 4 n - 4 \cdot 5 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

Etapa 4.2.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $n$ .

$\frac{n^{2} + 5 \cdot n - 4 n - 4 \cdot 5 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$\frac{n^{2} + 5 n - 4 n - 20 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

Etapa 4.2.2

Subtraia $4 n$ de $5 n$ .

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 n \cdot n - 15 n \cdot 2}{n (n + 2)}$

Etapa 4.4

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

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Etapa 4.4.1

Mova $n$ .

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 (n \cdot n) - 15 n \cdot 2}{n (n + 2)}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 n^{2} - 15 n \cdot 2}{n (n + 2)}$

Etapa 4.5

Multiplique $2$ por $- 15$ .

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 n^{2} - 30 n}{n (n + 2)}$

Etapa 4.6

Subtraia $15 n^{2}$ de $n^{2}$ .

$\frac{- 14 n^{2} + n - 20 - 30 n}{n (n + 2)}$

Etapa 4.7

Subtraia $30 n$ de $n$ .

$\frac{- 14 n^{2} - 29 n - 20}{n (n + 2)}$

Etapa 5

Simplifique com fatoração.

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Etapa 5.1

Fatore $- 1$ de $- 14 n^{2}$ .

$\frac{- (14 n^{2}) - 29 n - 20}{n (n + 2)}$

Etapa 5.2

Fatore $- 1$ de $- 29 n$ .

$\frac{- (14 n^{2}) - (29 n) - 20}{n (n + 2)}$

Etapa 5.3

Fatore $- 1$ de $- (14 n^{2}) - (29 n)$ .

$\frac{- (14 n^{2} + 29 n) - 20}{n (n + 2)}$

Etapa 5.4

Reescreva $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$\frac{- (14 n^{2} + 29 n) - 1 (20)}{n (n + 2)}$

Etapa 5.5

Fatore $- 1$ de $- (14 n^{2} + 29 n) - 1 (20)$ .

$\frac{- (14 n^{2} + 29 n + 20)}{n (n + 2)}$

Etapa 5.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.6.1

Reescreva $- (14 n^{2} + 29 n + 20)$ como $- 1 (14 n^{2} + 29 n + 20)$ .

$\frac{- 1 (14 n^{2} + 29 n + 20)}{n (n + 2)}$

Etapa 5.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{14 n^{2} + 29 n + 20}{n (n + 2)}$