Matemática básica Exemplos

$\frac{n^{2} - m^{2}}{2 m - 3 n} \div \frac{m - n}{4 m^{2} - 9 n^{2}}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{n^{2} - m^{2}}{2 m - 3 n} \cdot \frac{4 m^{2} - 9 n^{2}}{m - n}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = n$ e $b = m$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{4 m^{2} - 9 n^{2}}{m - n}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $4 m^{2}$ como ${(2 m)}^{2}$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{{(2 m)}^{2} - 9 n^{2}}{m - n}$

Etapa 3.2

Reescreva $9 n^{2}$ como ${(3 n)}^{2}$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{{(2 m)}^{2} - {(3 n)}^{2}}{m - n}$

Etapa 3.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 m$ e $b = 3 n$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m + 3 n) (2 m - (3 n))}{m - n}$

Etapa 3.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m + 3 n) (2 m - 3 n)}{m - n}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $2 m - 3 n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $2 m - 3 n$ de $(2 m + 3 n) (2 m - 3 n)$ .

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m - 3 n) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(n + m) (n - m)}{2 m - 3 n} \cdot \frac{(2 m - 3 n) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$(n + m) (n - m) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Etapa 5

Expanda $(n + m) (n - m)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(n (n - m) + m (n - m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(n \cdot n + n (- m) + m (n - m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(n \cdot n + n (- m) + m n + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine os termos opostos em $n \cdot n + n (- m) + m n + m (- m)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reorganize os fatores nos termos $n (- m)$ e $m n$ .

$(n \cdot n - m n + m n + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Etapa 6.1.2

Some $- m n$ e $m n$ .

$(n \cdot n + 0 + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Etapa 6.1.3

Some $n \cdot n$ e $0$ .

$(n \cdot n + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Etapa 6.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Multiplique $n$ por $n$ .

$(n^{2} + m (- m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Etapa 6.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(n^{2} - m \cdot m) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Etapa 6.2.3

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Mova $m$ .

$(n^{2} - (m \cdot m)) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Etapa 6.2.3.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$(n^{2} - m^{2}) \frac{2 m + 3 n}{m - n}$

Etapa 6.3

Multiplique $n^{2} - m^{2}$ por $\frac{2 m + 3 n}{m - n}$ .

$\frac{(n^{2} - m^{2}) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Etapa 7

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = n$ e $b = m$ .

$\frac{(n + m) (n - m) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Etapa 8

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum de $n - m$ e $m - n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Fatore $- 1$ de $n$ .

$\frac{(n + m) (- 1 (- n) - m) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Etapa 8.1.2

Fatore $- 1$ de $- m$ .

$\frac{(n + m) (- 1 (- n) - (m)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Etapa 8.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- n) - (m)$ .

$\frac{(n + m) (- 1 (- n + m)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Etapa 8.1.4

Reordene os termos.

$\frac{(n + m) (- 1 (m - n)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Etapa 8.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{(n + m) (- 1 (m - n)) (2 m + 3 n)}{m - n}$

Etapa 8.1.6

Divida $((n + m) \cdot (- 1)) (2 m + 3 n)$ por $1$ .

$((n + m) \cdot (- 1)) (2 m + 3 n)$

Etapa 8.2

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(n \cdot - 1 + m \cdot - 1) (2 m + 3 n)$

Etapa 8.2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $n$ .

$(- 1 \cdot n + m \cdot - 1) (2 m + 3 n)$

Etapa 8.2.2.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $m$ .

$(- 1 \cdot n - 1 \cdot m) (2 m + 3 n)$

Etapa 8.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Reescreva $- 1 n$ como $- n$ .

$(- n - 1 \cdot m) (2 m + 3 n)$

Etapa 8.3.2

Reescreva $- 1 m$ como $- m$ .

$(- n - m) (2 m + 3 n)$

Etapa 9

Expanda $(- n - m) (2 m + 3 n)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- n (2 m + 3 n) - m (2 m + 3 n)$

Etapa 9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- n (2 m) - n (3 n) - m (2 m + 3 n)$

Etapa 9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- n (2 m) - n (3 n) - m (2 m) - m (3 n)$

Etapa 10

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 1 \cdot 2 n m - n (3 n) - m (2 m) - m (3 n)$

Etapa 10.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 n m - n (3 n) - m (2 m) - m (3 n)$

Etapa 10.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 2 n m - 1 \cdot 3 n \cdot n - m (2 m) - m (3 n)$

Etapa 10.1.4

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.4.1

Mova $n$ .

$- 2 n m - 1 \cdot 3 (n \cdot n) - m (2 m) - m (3 n)$

Etapa 10.1.4.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$- 2 n m - 1 \cdot 3 n^{2} - m (2 m) - m (3 n)$

Etapa 10.1.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 2 n m - 3 n^{2} - m (2 m) - m (3 n)$

Etapa 10.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 2 n m - 3 n^{2} - 1 \cdot 2 m \cdot m - m (3 n)$

Etapa 10.1.7

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.7.1

Mova $m$ .

$- 2 n m - 3 n^{2} - 1 \cdot 2 (m \cdot m) - m (3 n)$

Etapa 10.1.7.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$- 2 n m - 3 n^{2} - 1 \cdot 2 m^{2} - m (3 n)$

Etapa 10.1.8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 n m - 3 n^{2} - 2 m^{2} - m (3 n)$

Etapa 10.1.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 2 n m - 3 n^{2} - 2 m^{2} - 1 \cdot 3 m n$

Etapa 10.1.10

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 2 n m - 3 n^{2} - 2 m^{2} - 3 m n$

Etapa 10.2

Subtraia $3 m n$ de $- 2 n m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Mova $n$ .

$- 3 n^{2} - 2 m^{2} - 2 m n - 3 m n$

Etapa 10.2.2

Subtraia $3 m n$ de $- 2 m n$ .

$- 3 n^{2} - 2 m^{2} - 5 m n$

Etapa 11

Mova $- 3 n^{2}$ .

$- 2 m^{2} - 5 m n - 3 n^{2}$