Matemática básica Exemplos

$\frac{m^{2} - m}{m^{2} - 1} \div \frac{m + 11}{m^{2} + 12 m + 11}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{m^{2} - m}{m^{2} - 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

Etapa 2

Fatore $m$ de $m^{2} - m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $m$ de $m^{2}$ .

$\frac{m \cdot m - m}{m^{2} - 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

Etapa 2.2

Fatore $m$ de $- m$ .

$\frac{m \cdot m + m \cdot - 1}{m^{2} - 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

Etapa 2.3

Fatore $m$ de $m \cdot m + m \cdot - 1$ .

$\frac{m (m - 1)}{m^{2} - 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{m (m - 1)}{m^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = m$ e $b = 1$ .

$\frac{m (m - 1)}{(m + 1) (m - 1)} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $m - 1$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{m (m - 1)}{(m + 1) (m - 1)} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{m}{m + 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

Etapa 5

Fatore $m^{2} + 12 m + 11$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $11$ e cuja soma é $12$ .

$1, 11$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{m}{m + 1} \cdot \frac{(m + 1) (m + 11)}{m + 11}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $m + 1$ .

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Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{m}{m + 1} \cdot \frac{(m + 1) (m + 11)}{m + 11}$

Etapa 6.1.2

Reescreva a expressão.

$m \frac{m + 11}{m + 11}$

Etapa 6.2

Combine $m$ e $\frac{m + 11}{m + 11}$ .

$\frac{m (m + 11)}{m + 11}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $m + 11$ .

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{m (m + 11)}{m + 11}$

Etapa 6.3.2

Divida $m$ por $1$ .

$m$