Matemática básica Exemplos

$\frac{m^{2} + 2 m n + n^{2}}{2 m^{2} + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 m n = 2 \cdot m \cdot n$

Etapa 1.2

Reescreva o polinômio.

$\frac{m^{2} + 2 \cdot m \cdot n + n^{2}}{2 m^{2} + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Etapa 1.3

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = m$ e $b = n$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m^{2} + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Etapa 2

Fatore $2 m$ de $2 m^{2} + 2 m n$ .

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Etapa 2.1

Fatore $2 m$ de $2 m^{2}$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m) + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Etapa 2.2

Fatore $2 m$ de $2 m n$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m) + 2 m (n)} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Etapa 2.3

Fatore $2 m$ de $2 m (m) + 2 m (n)$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = m$ e $b = n$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $m + n$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $m + n$ de ${(m + n)}^{2}$ .

$\frac{(m + n) (m + n)}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(m + n) (m + n)}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{(m + n) (m - n)}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{m + n}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{m - n}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{m + n}{2 m (m + n)}$ por $\frac{m - n}{m - n}$ .

$\frac{(m + n) (m - n)}{2 m (m + n) (m - n)}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $m + n$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(m + n) (m - n)}{2 m (m + n) (m - n)}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{m - n}{2 m (m - n)}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $m - n$ .

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Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{m - n}{2 m (m - n)}$

Etapa 4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2 m}$