Matemática básica Exemplos

$\frac{k^{3} - k^{2} - 42 k}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $k$ de $k^{3} - k^{2} - 42 k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $k$ de $k^{3}$ .

$\frac{k \cdot k^{2} - k^{2} - 42 k}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Etapa 1.1.2

Fatore $k$ de $- k^{2}$ .

$\frac{k \cdot k^{2} + k (- k) - 42 k}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Etapa 1.1.3

Fatore $k$ de $- 42 k$ .

$\frac{k \cdot k^{2} + k (- k) + k \cdot - 42}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Etapa 1.1.4

Fatore $k$ de $k \cdot k^{2} + k (- k)$ .

$\frac{k (k^{2} - k) + k \cdot - 42}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Etapa 1.1.5

Fatore $k$ de $k (k^{2} - k) + k \cdot - 42$ .

$\frac{k (k^{2} - k - 42)}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Etapa 1.2

Fatore $k^{2} - k - 42$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 42$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 7, 6$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{k ((k - 7) (k + 6))}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 k^{2} - 20 k + 42$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $2 k^{2}$ .

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k^{2}) - 20 k + 42}$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $- 20 k$ .

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k^{2}) + 2 (- 10 k) + 42}$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $42$ .

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 k^{2} + 2 (- 10 k) + 2 \cdot 21}$

Etapa 2.1.4

Fatore $2$ de $2 k^{2} + 2 (- 10 k)$ .

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k^{2} - 10 k) + 2 \cdot 21}$

Etapa 2.1.5

Fatore $2$ de $2 (k^{2} - 10 k) + 2 \cdot 21$ .

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k^{2} - 10 k + 21)}$

Etapa 2.2

Fatore $k^{2} - 10 k + 21$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $21$ e cuja soma é $- 10$ .

$- 7, - 3$

Etapa 2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 ((k - 7) (k - 3))}$

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k - 7) (k - 3)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $k - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k - 7) (k - 3)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{k (k + 6)}{2 (k - 3)}$