Matemática básica Exemplos

$\frac{k^{2} - 6 k - 7}{k^{2} + k} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

Etapa 1

Fatore $k^{2} - 6 k - 7$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 7$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 7, 1$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k^{2} + k} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

Etapa 2

Fatore $k$ de $k^{2} + k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $k$ de $k^{2}$ .

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k \cdot k + k} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

Etapa 2.2

Eleve $k$ à potência de $1$ .

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k \cdot k + k^{1}} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

Etapa 2.3

Fatore $k$ de $k^{1}$ .

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k \cdot k + k \cdot 1} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

Etapa 2.4

Fatore $k$ de $k \cdot k + k \cdot 1$ .

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k (k + 1)} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

Etapa 3

Fatore $k^{2} + 5 k + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k (k + 1)} \cdot \frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} - 5 k - 14}$

Etapa 4

Fatore $k^{2} - 5 k - 14$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 14$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 7, 2$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k (k + 1)} \cdot \frac{(k + 2) (k + 3)}{(k - 7) (k + 2)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $k - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k (k + 1)} \cdot \frac{(k + 2) (k + 3)}{(k - 7) (k + 2)}$

Etapa 5.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{k + 1}{k (k + 1)} \cdot \frac{(k + 2) (k + 3)}{k + 2}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{k + 1}{k (k + 1)}$ por $\frac{(k + 2) (k + 3)}{k + 2}$ .

$\frac{(k + 1) ((k + 2) (k + 3))}{k (k + 1) (k + 2)}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $k + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(k + 1) ((k + 2) (k + 3))}{k (k + 1) (k + 2)}$

Etapa 5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k (k + 2)}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $k + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k (k + 2)}$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{k + 3}{k}$