Matemática básica Exemplos

$\frac{k^{2} - 2 k - 35}{k^{2} + 8 + 15} \cdot \frac{k^{3} - 9 k}{k^{3} - 27}$

Etapa 1

Fatore $k^{2} - 2 k - 35$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 35$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 7, 5$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 8 + 15} \cdot \frac{k^{3} - 9 k}{k^{3} - 27}$

Etapa 2

Some $8$ e $15$ .

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k^{3} - 9 k}{k^{3} - 27}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $k$ de $k^{3} - 9 k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $k$ de $k^{3}$ .

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k \cdot k^{2} - 9 k}{k^{3} - 27}$

Etapa 3.1.2

Fatore $k$ de $- 9 k$ .

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k \cdot k^{2} + k \cdot - 9}{k^{3} - 27}$

Etapa 3.1.3

Fatore $k$ de $k \cdot k^{2} + k \cdot - 9$ .

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k (k^{2} - 9)}{k^{3} - 27}$

Etapa 3.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k (k^{2} - 3^{2})}{k^{3} - 27}$

Etapa 3.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = k$ e $b = 3$ .

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k (k + 3) (k - 3)}{k^{3} - 27}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k (k + 3) (k - 3)}{k^{3} - 3^{3}}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = k$ e $b = 3$ .

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k (k + 3) (k - 3)}{(k - 3) (k^{2} + k \cdot 3 + 3^{2})}$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Mova $3$ para a esquerda de $k$ .

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k (k + 3) (k - 3)}{(k - 3) (k^{2} + 3 \cdot k + 3^{2})}$

Etapa 4.3.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k (k + 3) (k - 3)}{(k - 3) (k^{2} + 3 k + 9)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $k - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k (k + 3) (k - 3)}{(k - 3) (k^{2} + 3 k + 9)}$

Etapa 5.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23} \cdot \frac{k (k + 3)}{k^{2} + 3 k + 9}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{(k - 7) (k + 5)}{k^{2} + 23}$ por $\frac{k (k + 3)}{k^{2} + 3 k + 9}$ .

$\frac{(k - 7) (k + 5) (k (k + 3))}{(k^{2} + 23) (k^{2} + 3 k + 9)}$

Etapa 5.3

Reordene os fatores em $\frac{(k - 7) (k + 5) k (k + 3)}{(k^{2} + 23) (k^{2} + 3 k + 9)}$ .

$\frac{k (k - 7) (k + 5) (k + 3)}{(k^{2} + 23) (k^{2} + 3 k + 9)}$