Matemática básica Exemplos

$\frac{k^{2} + 4 k + 3}{4 k - 4} \cdot \frac{k - 1}{k^{2} - k - 2}$

Etapa 1

Fatore $k^{2} + 4 k + 3$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $4$ .

$1, 3$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 k - 4} \cdot \frac{k - 1}{k^{2} - k - 2}$

Etapa 2

Fatore $4$ de $4 k - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $4$ de $4 k$ .

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 (k) - 4} \cdot \frac{k - 1}{k^{2} - k - 2}$

Etapa 2.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 (k) + 4 (- 1)} \cdot \frac{k - 1}{k^{2} - k - 2}$

Etapa 2.3

Fatore $4$ de $4 (k) + 4 (- 1)$ .

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 (k - 1)} \cdot \frac{k - 1}{k^{2} - k - 2}$

Etapa 3

Fatore $k^{2} - k - 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 2, 1$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 (k - 1)} \cdot \frac{k - 1}{(k - 2) (k + 1)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $k + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $k + 1$ de $(k - 2) (k + 1)$ .

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 (k - 1)} \cdot \frac{k - 1}{(k + 1) (k - 2)}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 (k - 1)} \cdot \frac{k - 1}{(k + 1) (k - 2)}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{k + 3}{4 (k - 1)} \cdot \frac{k - 1}{k - 2}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $k - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $k - 1$ de $4 (k - 1)$ .

$\frac{k + 3}{(k - 1) \cdot 4} \cdot \frac{k - 1}{k - 2}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{k + 3}{(k - 1) \cdot 4} \cdot \frac{k - 1}{k - 2}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{k + 3}{4} \cdot \frac{1}{k - 2}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{k + 3}{4}$ por $\frac{1}{k - 2}$ .

$\frac{k + 3}{4 (k - 2)}$