Matemática básica Exemplos

$\frac{k^{2} + 13 k + 36}{k^{2} + 17 k + 72} \cdot \frac{k^{2} + 8 k}{k^{2} - 3 k - 28}$

Etapa 1

Fatore $k^{2} + 13 k + 36$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $36$ e cuja soma é $13$ .

$4, 9$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{k^{2} + 17 k + 72} \cdot \frac{k^{2} + 8 k}{k^{2} - 3 k - 28}$

Etapa 2

Fatore $k^{2} + 17 k + 72$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $72$ e cuja soma é $17$ .

$8, 9$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 8 k}{k^{2} - 3 k - 28}$

Etapa 3

Fatore $k$ de $k^{2} + 8 k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $k$ de $k^{2}$ .

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k + 8 k}{k^{2} - 3 k - 28}$

Etapa 3.2

Fatore $k$ de $8 k$ .

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 8}{k^{2} - 3 k - 28}$

Etapa 3.3

Fatore $k$ de $k \cdot k + k \cdot 8$ .

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{k^{2} - 3 k - 28}$

Etapa 4

Fatore $k^{2} - 3 k - 28$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 28$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 7, 4$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{(k - 7) (k + 4)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $k + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $k + 4$ de $(k - 7) (k + 4)$ .

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{(k + 4) (k - 7)}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{(k + 4) (k - 7)}$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{k + 9}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{k - 7}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $k + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $k + 8$ de $k (k + 8)$ .

$\frac{k + 9}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{(k + 8) k}{k - 7}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{k + 9}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{(k + 8) k}{k - 7}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{k + 9}{k + 9} \cdot \frac{k}{k - 7}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{k + 9}{k + 9}$ por $\frac{k}{k - 7}$ .

$\frac{(k + 9) k}{(k + 9) (k - 7)}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $k + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(k + 9) k}{(k + 9) (k - 7)}$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{k}{k - 7}$