Matemática básica Exemplos

$\frac{b^{2} + 6 b - 7}{6 b^{2} - 7 b - 20} \cdot (\frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3}) \div \frac{b^{2} + 5 b - 14}{3 b^{2} - 2 b - 8}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{b^{2} + 6 b - 7}{6 b^{2} - 7 b - 20} \cdot (\frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3}) \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Etapa 2

Fatore $b^{2} + 6 b - 7$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 7$ e cuja soma é $6$ .

$- 1, 7$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{6 b^{2} - 7 b - 20} \cdot \frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot - 20 = - 120$ e cuja soma é $b = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 b$ .

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{6 b^{2} - 7 (b) - 20} \cdot \frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 7$ como $8$ mais $- 15$

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{6 b^{2} + (8 - 15) b - 20} \cdot \frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{6 b^{2} + 8 b - 15 b - 20} \cdot \frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(6 b^{2} + 8 b) - 15 b - 20} \cdot \frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{2 b (3 b + 4) - 5 (3 b + 4)} \cdot \frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 b + 4$ .

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{2 b^{2} + b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ e cuja soma é $b = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{2 b^{2} + 1 b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $1$ como $- 5$ mais $6$

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{2 b^{2} + (- 5 + 6) b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{2 b^{2} - 5 b + 6 b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{(2 b^{2} - 5 b) + 6 b - 15}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{b (2 b - 5) + 3 (2 b - 5)}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 b - 5$ .

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{(2 b - 5) (b + 3)}{b^{2} + 2 b - 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Etapa 5

Fatore $b^{2} + 2 b - 3$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $2$ .

$- 1, 3$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{(2 b - 5) (b + 3)}{(b - 1) (b + 3)} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $b - 1$ .

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Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(b - 1) (b + 7)}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{(2 b - 5) (b + 3)}{(b - 1) (b + 3)} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Etapa 6.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{b + 7}{(3 b + 4) (2 b - 5)} \cdot \frac{(2 b - 5) (b + 3)}{b + 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $2 b - 5$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore $2 b - 5$ de $(3 b + 4) (2 b - 5)$ .

$\frac{b + 7}{(2 b - 5) (3 b + 4)} \cdot \frac{(2 b - 5) (b + 3)}{b + 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{b + 7}{(2 b - 5) (3 b + 4)} \cdot \frac{(2 b - 5) (b + 3)}{b + 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{b + 3}{b + 3} \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Etapa 6.3

Multiplique $\frac{b + 7}{3 b + 4}$ por $\frac{b + 3}{b + 3}$ .

$\frac{(b + 7) (b + 3)}{(3 b + 4) (b + 3)} \cdot \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $b + 3$ .

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Etapa 6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(b + 7) (b + 3)}{(3 b + 4) (b + 3)} \cdot \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Etapa 6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{3 b^{2} - 2 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Etapa 7

Fatore por agrupamento.

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Etapa 7.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ e cuja soma é $b = - 2$ .

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Etapa 7.1.1

Fatore $- 2$ de $- 2 b$ .

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{3 b^{2} - 2 (b) - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Etapa 7.1.2

Reescreva $- 2$ como $4$ mais $- 6$

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{3 b^{2} + (4 - 6) b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Etapa 7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{3 b^{2} + 4 b - 6 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Etapa 7.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{(3 b^{2} + 4 b) - 6 b - 8}{b^{2} + 5 b - 14}$

Etapa 7.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{b (3 b + 4) - 2 (3 b + 4)}{b^{2} + 5 b - 14}$

Etapa 7.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 b + 4$ .

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{(3 b + 4) (b - 2)}{b^{2} + 5 b - 14}$

Etapa 8

Fatore $b^{2} + 5 b - 14$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 14$ e cuja soma é $5$ .

$- 2, 7$

Etapa 8.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{(3 b + 4) (b - 2)}{(b - 2) (b + 7)}$

Etapa 9

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum de $b + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Fatore $b + 7$ de $(b - 2) (b + 7)$ .

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{(3 b + 4) (b - 2)}{(b + 7) (b - 2)}$

Etapa 9.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{b + 7}{3 b + 4} \cdot \frac{(3 b + 4) (b - 2)}{(b + 7) (b - 2)}$

Etapa 9.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3 b + 4} \cdot \frac{(3 b + 4) (b - 2)}{b - 2}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $3 b + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3 b + 4} \cdot \frac{(3 b + 4) (b - 2)}{b - 2}$

Etapa 9.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{b - 2}{b - 2}$

Etapa 9.3

Cancele o fator comum de $b - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{b - 2}{b - 2}$

Etapa 9.3.2

Reescreva a expressão.

$1$