Matemática básica Exemplos

$\frac{b^{2} + 3 b - 4}{b^{2} - 4 b + 4} \div \frac{b + 4}{b - 3}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{b^{2} + 3 b - 4}{b^{2} - 4 b + 4} \cdot \frac{b - 3}{b + 4}$

Etapa 2

Fatore $b^{2} + 3 b - 4$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $3$ .

$- 1, 4$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(b - 1) (b + 4)}{b^{2} - 4 b + 4} \cdot \frac{b - 3}{b + 4}$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(b - 1) (b + 4)}{b^{2} - 4 b + 2^{2}} \cdot \frac{b - 3}{b + 4}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 b = 2 \cdot b \cdot 2$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(b - 1) (b + 4)}{b^{2} - 2 \cdot b \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{b - 3}{b + 4}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = b$ e $b = 2$ .

$\frac{(b - 1) (b + 4)}{{(b - 2)}^{2}} \cdot \frac{b - 3}{b + 4}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $b + 4$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $b + 4$ de $(b - 1) (b + 4)$ .

$\frac{(b + 4) (b - 1)}{{(b - 2)}^{2}} \cdot \frac{b - 3}{b + 4}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(b + 4) (b - 1)}{{(b - 2)}^{2}} \cdot \frac{b - 3}{b + 4}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{b - 1}{{(b - 2)}^{2}} (b - 3)$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{b - 1}{{(b - 2)}^{2}}$ por $b - 3$ .

$\frac{(b - 1) (b - 3)}{{(b - 2)}^{2}}$