Matemática básica Exemplos

$\frac{a^{33} + 1}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $a^{33}$ como ${(a^{11})}^{3}$ .

$\frac{{(a^{11})}^{3} + 1}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Etapa 1.2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{{(a^{11})}^{3} + 1^{3}}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = a^{11}$ e $b = 1$ .

$\frac{(a^{11} + 1) ({(a^{11})}^{2} - a^{11} \cdot 1 + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Multiplique os expoentes em ${(a^{11})}^{2}$ .

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Etapa 1.4.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{11 \cdot 2} - a^{11} \cdot 1 + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $11$ por $2$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} \cdot 1 + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Etapa 1.4.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Fatore $a^{11}$ de $a^{11} - a^{22} + a^{33}$ .

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Etapa 2.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot 1 - a^{22} + a^{33}}$

Etapa 2.1.2

Fatore $a^{11}$ de $- a^{22}$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot 1 + a^{11} (- a^{11}) + a^{33}}$

Etapa 2.1.3

Fatore $a^{11}$ de $a^{33}$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot 1 + a^{11} (- a^{11}) + a^{11} a^{22}}$

Etapa 2.1.4

Fatore $a^{11}$ de $a^{11} \cdot 1 + a^{11} (- a^{11})$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot (1 - a^{11}) + a^{11} a^{22}}$

Etapa 2.1.5

Fatore $a^{11}$ de $a^{11} \cdot (1 - a^{11}) + a^{11} a^{22}$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} (1 - a^{11} + a^{22})}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $a^{22} - a^{11} + 1$ e $1 - a^{11} + a^{22}$ .

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Etapa 2.2.1

Reordene os termos.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} (a^{22} - a^{11} + 1)}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} (a^{22} - a^{11} + 1)}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{11} + 1}{a^{11}}$