Matemática básica Exemplos

$\frac{c^{3} + 3 c^{2} - 4 c}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $c$ de $c^{3} + 3 c^{2} - 4 c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $c$ de $c^{3}$ .

$\frac{c \cdot c^{2} + 3 c^{2} - 4 c}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Etapa 1.1.2

Fatore $c$ de $3 c^{2}$ .

$\frac{c \cdot c^{2} + c (3 c) - 4 c}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Etapa 1.1.3

Fatore $c$ de $- 4 c$ .

$\frac{c \cdot c^{2} + c (3 c) + c \cdot - 4}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Etapa 1.1.4

Fatore $c$ de $c \cdot c^{2} + c (3 c)$ .

$\frac{c (c^{2} + 3 c) + c \cdot - 4}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Etapa 1.1.5

Fatore $c$ de $c (c^{2} + 3 c) + c \cdot - 4$ .

$\frac{c (c^{2} + 3 c - 4)}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Etapa 1.2

Fatore $c^{2} + 3 c - 4$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $3$ .

$- 1, 4$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{c ((c - 1) (c + 4))}{- 3 c^{2} - c + 4}$

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 3 \cdot 4 = - 12$ e cuja soma é $b = - 1$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $- 1$ de $- c$ .

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{- 3 c^{2} - (c) + 4}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 1$ como $3$ mais $- 4$

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{- 3 c^{2} + (3 - 4) c + 4}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{- 3 c^{2} + 3 c - 4 c + 4}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{(- 3 c^{2} + 3 c) - 4 c + 4}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{3 c (- c + 1) + 4 (- c + 1)}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- c + 1$ .

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{(- c + 1) (3 c + 4)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $c - 1$ e $- c + 1$ .

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Etapa 3.1

Fatore $- 1$ de $c$ .

$\frac{c (- 1 (- c) - 1) (c + 4)}{(- c + 1) (3 c + 4)}$

Etapa 3.2

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{c (- 1 (- c) - 1 (1)) (c + 4)}{(- c + 1) (3 c + 4)}$

Etapa 3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- c) - 1 (1)$ .

$\frac{c (- 1 (- c + 1)) (c + 4)}{(- c + 1) (3 c + 4)}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum.

$\frac{c (- 1 (- c + 1)) (c + 4)}{(- c + 1) (3 c + 4)}$

Etapa 3.5

Reescreva a expressão.

$\frac{c \cdot (- 1) (c + 4)}{3 c + 4}$

Etapa 4

Fatore o negativo.

$\frac{- c (c + 4)}{3 c + 4}$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{c (c + 4)}{3 c + 4}$