Matemática básica Exemplos

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 26 c y + 5 y^{2}} \div \frac{{(5 c y^{2})}^{2}}{5 c^{2} y - c y^{2}}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 26 c y + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 5 \cdot 5 = 25$ e cuja soma é $b = - 26$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Reordene os termos.

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} + 5 y^{2} - 26 c y} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Etapa 2.1.1.2

Reordene $5 y^{2}$ e $- 26 c y$ .

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 26 c y + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $- 26$ de $- 26 c y$ .

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 26 (c y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Etapa 2.1.1.4

Reescreva $- 26$ como $- 1$ mais $- 25$

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} + (- 1 - 25) (c y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Etapa 2.1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 1 (c y) - 25 (c y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Etapa 2.1.1.6

Mova os parênteses.

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 1 c y - 25 c y + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{c^{2} y}{(5 c^{2} - 1 c y) - 25 c y + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Etapa 2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{c^{2} y}{c (5 c - 1 y) - 5 y (5 c - y)} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Etapa 2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 c - 1 y$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - 1 y) (c - 5 y)} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $c y$ de $5 c^{2} y - c y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $c y$ de $5 c^{2} y$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c) - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Etapa 3.1.2

Fatore $c y$ de $- c y^{2}$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c) + c y (- 1 y)}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Etapa 3.1.3

Fatore $c y$ de $c y (5 c) + c y (- 1 y)$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - 1 y)}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Etapa 3.2

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $5 c y^{2}$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{{(5 c)}^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $5 c$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{5^{2} c^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Etapa 4.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{25 c^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Etapa 4.4

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{25 c^{2} y^{2 \cdot 2}}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{25 c^{2} y^{4}}$

Etapa 5

Combine.

$\frac{c^{2} y (c y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Etapa 6

Multiplique $c^{2}$ por $c$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova $c$ .

$\frac{c \cdot c^{2} y (y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Etapa 6.2

Multiplique $c$ por $c^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Eleve $c$ à potência de $1$ .

$\frac{c^{1} c^{2} y (y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Etapa 6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{c^{1 + 2} y (y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Etapa 6.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{c^{3} y (y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Etapa 7

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova $y$ .

$\frac{c^{3} (y \cdot y) (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Etapa 7.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{c^{3} y^{2} (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $c^{3}$ e $c^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $c^{2}$ de $c^{3} y^{2} (5 c - y)$ .

$\frac{c^{2} (c y^{2} (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Etapa 8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Fatore $c^{2}$ de $(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})$ .

$\frac{c^{2} (c y^{2} (5 c - y))}{c^{2} ((5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4}))}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{c^{2} (c y^{2} (5 c - y))}{c^{2} ((5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4}))}$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{c y^{2} (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4})}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $y^{2}$ e $y^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $y^{2}$ de $c y^{2} (5 c - y)$ .

$\frac{y^{2} (c (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4})}$

Etapa 9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $y^{2}$ de $(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4})$ .

$\frac{y^{2} (c (5 c - y))}{y^{2} ((5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{2}))}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2} (c (5 c - y))}{y^{2} ((5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{2}))}$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{c (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{2})}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $5 c - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{c (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{2})}$

Etapa 10.2

Reescreva a expressão.

$\frac{c}{(c - 5 y) (25 y^{2})}$

Etapa 11

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Mova $25$ para a esquerda de $c - 5 y$ .

$\frac{c}{25 \cdot (c - 5 y) y^{2}}$

Etapa 11.2

Reordene os fatores em $\frac{c}{25 (c - 5 y) y^{2}}$ .

$\frac{c}{25 y^{2} (c - 5 y)}$