Matemática básica Exemplos

$\frac{c^{2} - 9}{c + 1} \cdot \frac{4 c + 4}{c^{2} + 5 c + 6}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{c^{2} - 3^{2}}{c + 1} \cdot \frac{4 c + 4}{c^{2} + 5 c + 6}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = c$ e $b = 3$ .

$\frac{(c + 3) (c - 3)}{c + 1} \cdot \frac{4 c + 4}{c^{2} + 5 c + 6}$

Etapa 2

Fatore $4$ de $4 c + 4$ .

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Etapa 2.1

Fatore $4$ de $4 c$ .

$\frac{(c + 3) (c - 3)}{c + 1} \cdot \frac{4 (c) + 4}{c^{2} + 5 c + 6}$

Etapa 2.2

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{(c + 3) (c - 3)}{c + 1} \cdot \frac{4 (c) + 4 (1)}{c^{2} + 5 c + 6}$

Etapa 2.3

Fatore $4$ de $4 (c) + 4 (1)$ .

$\frac{(c + 3) (c - 3)}{c + 1} \cdot \frac{4 (c + 1)}{c^{2} + 5 c + 6}$

Etapa 3

Fatore $c^{2} + 5 c + 6$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(c + 3) (c - 3)}{c + 1} \cdot \frac{4 (c + 1)}{(c + 2) (c + 3)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $c + 3$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $c + 3$ de $(c + 2) (c + 3)$ .

$\frac{(c + 3) (c - 3)}{c + 1} \cdot \frac{4 (c + 1)}{(c + 3) (c + 2)}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(c + 3) (c - 3)}{c + 1} \cdot \frac{4 (c + 1)}{(c + 3) (c + 2)}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{c - 3}{c + 1} \cdot \frac{4 (c + 1)}{c + 2}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $c + 1$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $c + 1$ de $4 (c + 1)$ .

$\frac{c - 3}{c + 1} \cdot \frac{(c + 1) \cdot 4}{c + 2}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{c - 3}{c + 1} \cdot \frac{(c + 1) \cdot 4}{c + 2}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$(c - 3) \cdot \frac{4}{c + 2}$

Etapa 4.3

Multiplique $c - 3$ por $\frac{4}{c + 2}$ .

$\frac{(c - 3) \cdot 4}{c + 2}$

Etapa 4.4

Mova $4$ para a esquerda de $c - 3$ .

$\frac{4 (c - 3)}{c + 2}$