Matemática básica Exemplos

$\frac{c^{2} - 16}{4 c - 32} \cdot \frac{c^{2} - 64}{c^{2} + 4 c - 32}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{c^{2} - 4^{2}}{4 c - 32} \cdot \frac{c^{2} - 64}{c^{2} + 4 c - 32}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = c$ e $b = 4$ .

$\frac{(c + 4) (c - 4)}{4 c - 32} \cdot \frac{c^{2} - 64}{c^{2} + 4 c - 32}$

Etapa 2

Fatore $4$ de $4 c - 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $4$ de $4 c$ .

$\frac{(c + 4) (c - 4)}{4 (c) - 32} \cdot \frac{c^{2} - 64}{c^{2} + 4 c - 32}$

Etapa 2.2

Fatore $4$ de $- 32$ .

$\frac{(c + 4) (c - 4)}{4 c + 4 \cdot - 8} \cdot \frac{c^{2} - 64}{c^{2} + 4 c - 32}$

Etapa 2.3

Fatore $4$ de $4 c + 4 \cdot - 8$ .

$\frac{(c + 4) (c - 4)}{4 (c - 8)} \cdot \frac{c^{2} - 64}{c^{2} + 4 c - 32}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{(c + 4) (c - 4)}{4 (c - 8)} \cdot \frac{c^{2} - 8^{2}}{c^{2} + 4 c - 32}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = c$ e $b = 8$ .

$\frac{(c + 4) (c - 4)}{4 (c - 8)} \cdot \frac{(c + 8) (c - 8)}{c^{2} + 4 c - 32}$

Etapa 4

Fatore $c^{2} + 4 c - 32$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 32$ e cuja soma é $4$ .

$- 4, 8$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(c + 4) (c - 4)}{4 (c - 8)} \cdot \frac{(c + 8) (c - 8)}{(c - 4) (c + 8)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $c - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $c - 4$ de $(c + 4) (c - 4)$ .

$\frac{(c - 4) (c + 4)}{4 (c - 8)} \cdot \frac{(c + 8) (c - 8)}{(c - 4) (c + 8)}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(c - 4) (c + 4)}{4 (c - 8)} \cdot \frac{(c + 8) (c - 8)}{(c - 4) (c + 8)}$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{c + 4}{4 (c - 8)} \cdot \frac{(c + 8) (c - 8)}{c + 8}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $c - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $c - 8$ de $4 (c - 8)$ .

$\frac{c + 4}{(c - 8) \cdot 4} \cdot \frac{(c + 8) (c - 8)}{c + 8}$

Etapa 5.2.2

Fatore $c - 8$ de $(c + 8) (c - 8)$ .

$\frac{c + 4}{(c - 8) \cdot 4} \cdot \frac{(c - 8) (c + 8)}{c + 8}$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{c + 4}{(c - 8) \cdot 4} \cdot \frac{(c - 8) (c + 8)}{c + 8}$

Etapa 5.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{c + 4}{4} \cdot \frac{c + 8}{c + 8}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{c + 4}{4}$ por $\frac{c + 8}{c + 8}$ .

$\frac{(c + 4) (c + 8)}{4 (c + 8)}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $c + 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(c + 4) (c + 8)}{4 (c + 8)}$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{c + 4}{4}$