Matemática básica Exemplos

$\frac{c^{2} + 9 c + 20}{5 c - 10} \cdot \frac{10 c + 20}{c^{2} - 25}$

Etapa 1

Fatore $c^{2} + 9 c + 20$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $20$ e cuja soma é $9$ .

$4, 5$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(c + 4) (c + 5)}{5 c - 10} \cdot \frac{10 c + 20}{c^{2} - 25}$

Etapa 2

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $5$ de $5 c - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $5$ de $5 c$ .

$\frac{(c + 4) (c + 5)}{5 (c) - 10} \cdot \frac{10 c + 20}{c^{2} - 25}$

Etapa 2.1.2

Fatore $5$ de $- 10$ .

$\frac{(c + 4) (c + 5)}{5 c + 5 \cdot - 2} \cdot \frac{10 c + 20}{c^{2} - 25}$

Etapa 2.1.3

Fatore $5$ de $5 c + 5 \cdot - 2$ .

$\frac{(c + 4) (c + 5)}{5 (c - 2)} \cdot \frac{10 c + 20}{c^{2} - 25}$

Etapa 2.2

Fatore $10$ de $10 c + 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $10$ de $10 c$ .

$\frac{(c + 4) (c + 5)}{5 (c - 2)} \cdot \frac{10 (c) + 20}{c^{2} - 25}$

Etapa 2.2.2

Fatore $10$ de $20$ .

$\frac{(c + 4) (c + 5)}{5 (c - 2)} \cdot \frac{10 c + 10 \cdot 2}{c^{2} - 25}$

Etapa 2.2.3

Fatore $10$ de $10 c + 10 \cdot 2$ .

$\frac{(c + 4) (c + 5)}{5 (c - 2)} \cdot \frac{10 (c + 2)}{c^{2} - 25}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(c + 4) (c + 5)}{5 (c - 2)} \cdot \frac{10 (c + 2)}{c^{2} - 5^{2}}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = c$ e $b = 5$ .

$\frac{(c + 4) (c + 5)}{5 (c - 2)} \cdot \frac{10 (c + 2)}{(c + 5) (c - 5)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $c + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $c + 5$ de $(c + 4) (c + 5)$ .

$\frac{(c + 5) (c + 4)}{5 (c - 2)} \cdot \frac{10 (c + 2)}{(c + 5) (c - 5)}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(c + 5) (c + 4)}{5 (c - 2)} \cdot \frac{10 (c + 2)}{(c + 5) (c - 5)}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{c + 4}{5 (c - 2)} \cdot \frac{10 (c + 2)}{c - 5}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $5$ de $10 (c + 2)$ .

$\frac{c + 4}{5 (c - 2)} \cdot \frac{5 (2 (c + 2))}{c - 5}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{c + 4}{5 (c - 2)} \cdot \frac{5 (2 (c + 2))}{c - 5}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{c + 4}{c - 2} \cdot \frac{2 (c + 2)}{c - 5}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{c + 4}{c - 2}$ por $\frac{2 (c + 2)}{c - 5}$ .

$\frac{(c + 4) (2 (c + 2))}{(c - 2) (c - 5)}$

Etapa 4.4

Mova $2$ para a esquerda de $c + 4$ .

$\frac{2 (c + 4) (c + 2)}{(c - 2) (c - 5)}$