Matemática básica Exemplos

$\frac{r^{2} - s^{2}}{r + s} \div \frac{r}{r^{2} + s r}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{r^{2} - s^{2}}{r + s} \cdot \frac{r^{2} + s r}{r}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = r$ e $b = s$ .

$\frac{(r + s) (r - s)}{r + s} \cdot \frac{r^{2} + s r}{r}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $r + s$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(r + s) (r - s)}{r + s} \cdot \frac{r^{2} + s r}{r}$

Etapa 3.1.2

Divida $r - s$ por $1$ .

$(r - s) \frac{r^{2} + s r}{r}$

Etapa 3.2

Fatore $r$ de $r^{2} + s r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $r$ de $r^{2}$ .

$(r - s) \frac{r \cdot r + s r}{r}$

Etapa 3.2.2

Fatore $r$ de $s r$ .

$(r - s) \frac{r \cdot r + r s}{r}$

Etapa 3.2.3

Fatore $r$ de $r \cdot r + r s$ .

$(r - s) \frac{r (r + s)}{r}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$(r - s) \frac{r (r + s)}{r}$

Etapa 3.3.2

Divida $r + s$ por $1$ .

$(r - s) (r + s)$

Etapa 4

Expanda $(r - s) (r + s)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r (r + s) - s (r + s)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$r \cdot r + r s - s (r + s)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$r \cdot r + r s - s r - s \cdot s$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine os termos opostos em $r \cdot r + r s - s r - s \cdot s$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reorganize os fatores nos termos $r s$ e $- s r$ .

$r \cdot r + r s - r s - s \cdot s$

Etapa 5.1.2

Subtraia $r s$ de $r s$ .

$r \cdot r + 0 - s \cdot s$

Etapa 5.1.3

Some $r \cdot r$ e $0$ .

$r \cdot r - s \cdot s$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $r$ por $r$ .

$r^{2} - s \cdot s$

Etapa 5.2.2

Multiplique $s$ por $s$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Mova $s$ .

$r^{2} - (s \cdot s)$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique $s$ por $s$ .

$r^{2} - s^{2}$