Matemática básica Exemplos

\frac{r^{2} - s^{2}}{r + s} \div \frac{r}{r^{2} + s r}

$\frac{r^{2} - s^{2}}{r + s} \div \frac{r}{r^{2} + s r}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

\frac{r^{2} - s^{2}}{r + s} \cdot \frac{r^{2} + s r}{r}

$\frac{r^{2} - s^{2}}{r + s} \cdot \frac{r^{2} + s r}{r}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que

a = r

$a = r$ e

b = s

$b = s$ .

\frac{(r + s) (r - s)}{r + s} \cdot \frac{r^{2} + s r}{r}

$\frac{(r + s) (r - s)}{r + s} \cdot \frac{r^{2} + s r}{r}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de

r + s

$r + s$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(r + s) (r - s)}{r + s} \cdot \frac{r^{2} + s r}{r}$

Etapa 3.1.2

Divida

$r - s$ por

$1$ .

$(r - s) \frac{r^{2} + s r}{r}$

Etapa 3.2

Fatore

$r$ de

$r^{2} + s r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore

$r$ de

$r^{2}$ .

$(r - s) \frac{r \cdot r + s r}{r}$

Etapa 3.2.2

Fatore

$r$ de

$s r$ .

$(r - s) \frac{r \cdot r + r s}{r}$

Etapa 3.2.3

Fatore

$r$ de

$r \cdot r + r s$ .

$(r - s) \frac{r (r + s)}{r}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de

$r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$(r - s) \frac{r (r + s)}{r}$

Etapa 3.3.2

Divida

$r + s$ por

$1$ .

$(r - s) (r + s)$

Etapa 4

Expanda

$(r - s) (r + s)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r (r + s) - s (r + s)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$r \cdot r + r s - s (r + s)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$r \cdot r + r s - s r - s \cdot s$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine os termos opostos em

$r \cdot r + r s - s r - s \cdot s$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reorganize os fatores nos termos

$r s$ e

$- s r$ .

$r \cdot r + r s - r s - s \cdot s$

Etapa 5.1.2

Subtraia

$r s$ de

$r s$ .

$r \cdot r + 0 - s \cdot s$

Etapa 5.1.3

Some

$r \cdot r$ e

$0$ .

$r \cdot r - s \cdot s$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique

$r$ por

$r$ .

$r^{2} - s \cdot s$

Etapa 5.2.2

Multiplique

$s$ por

$s$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Mova

$s$ .

$r^{2} - (s \cdot s)$

Etapa 5.2.2.2

Multiplique

$s$ por

$s$ .

$r^{2} - s^{2}$