Matemática básica Exemplos

$\frac{p^{k} - 1}{p - 1} + p^{k}$

Etapa 1

Para escrever $p^{k}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{p - 1}{p - 1}$ .

$\frac{p^{k} - 1}{p - 1} + \frac{p^{k} (p - 1)}{p - 1}$

Etapa 2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k} (p - 1)}{p - 1}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k} p + p^{k} \cdot - 1}{p - 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $p^{k}$ por $p$ .

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Etapa 3.2.1

Eleve $p$ à potência de $1$ .

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k} p^{1} + p^{k} \cdot - 1}{p - 1}$

Etapa 3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k + 1} + p^{k} \cdot - 1}{p - 1}$

Etapa 3.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $p^{k}$ .

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k + 1} - 1 \cdot p^{k}}{p - 1}$

Etapa 3.4

Reescreva $- 1 p^{k}$ como $- p^{k}$ .

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k + 1} - p^{k}}{p - 1}$

Etapa 3.5

Subtraia $p^{k}$ de $p^{k}$ .

$\frac{- 1 + p^{k + 1} + 0}{p - 1}$

Etapa 3.6

Some $- 1 + p^{k + 1}$ e $0$ .

$\frac{- 1 + p^{k + 1}}{p - 1}$

Etapa 4

Simplifique com fatoração.

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Etapa 4.1

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + p^{k + 1}}{p - 1}$

Etapa 4.2

Fatore $- 1$ de $p^{k + 1}$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- p^{k + 1})}{p - 1}$

Etapa 4.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- p^{k + 1})$ .

$\frac{- 1 (1 - p^{k + 1})}{p - 1}$

Etapa 4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1 - p^{k + 1}}{p - 1}$