Matemática básica Exemplos

$\frac{p^{2} - 9}{2} \cdot \frac{p^{2} - p - 6}{p^{2} - 6 p + 9}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{p^{2} - 3^{2}}{2} \cdot \frac{p^{2} - p - 6}{p^{2} - 6 p + 9}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = p$ e $b = 3$ .

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{2} \cdot \frac{p^{2} - p - 6}{p^{2} - 6 p + 9}$

Etapa 2

Fatore $p^{2} - p - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{2} \cdot \frac{(p - 3) (p + 2)}{p^{2} - 6 p + 9}$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{2} \cdot \frac{(p - 3) (p + 2)}{p^{2} - 6 p + 3^{2}}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 p = 2 \cdot p \cdot 3$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{2} \cdot \frac{(p - 3) (p + 2)}{p^{2} - 2 \cdot p \cdot 3 + 3^{2}}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = p$ e $b = 3$ .

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{2} \cdot \frac{(p - 3) (p + 2)}{{(p - 3)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Combine.

$\frac{(p + 3) (p - 3) ((p - 3) (p + 2))}{2 {(p - 3)}^{2}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $p - 3$ e ${(p - 3)}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $p - 3$ de $(p + 3) (p - 3) ((p - 3) (p + 2))$ .

$\frac{(p - 3) ((p + 3) ((p - 3) (p + 2)))}{2 {(p - 3)}^{2}}$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.2.1

Fatore $p - 3$ de $2 {(p - 3)}^{2}$ .

$\frac{(p - 3) ((p + 3) ((p - 3) (p + 2)))}{(p - 3) (2 (p - 3))}$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(p - 3) ((p + 3) ((p - 3) (p + 2)))}{(p - 3) (2 (p - 3))}$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(p + 3) ((p - 3) (p + 2))}{2 (p - 3)}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $p - 3$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(p + 3) ((p - 3) (p + 2))}{2 (p - 3)}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(p + 3) (p + 2)}{2}$