Matemática básica Exemplos

$\frac{p^{2} - 4}{3 p^{2} + 3 p w} \cdot \frac{p^{2} + 6 p + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{p^{2} - 2^{2}}{3 p^{2} + 3 p w} \cdot \frac{p^{2} + 6 p + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = p$ e $b = 2$ .

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p^{2} + 3 p w} \cdot \frac{p^{2} + 6 p + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

Etapa 2

Fatore $3 p$ de $3 p^{2} + 3 p w$ .

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Etapa 2.1

Fatore $3 p$ de $3 p^{2}$ .

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p) + 3 p w} \cdot \frac{p^{2} + 6 p + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

Etapa 2.2

Fatore $3 p$ de $3 p w$ .

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p) + 3 p (w)} \cdot \frac{p^{2} + 6 p + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

Etapa 2.3

Fatore $3 p$ de $3 p (p) + 3 p (w)$ .

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p + w)} \cdot \frac{p^{2} + 6 p + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p + w)} \cdot \frac{(p^{2} + 6 p) + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

Etapa 3.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p + w)} \cdot \frac{p (p + 6) + w (p + 6)}{p^{2} + 8 p + 12}$

Etapa 3.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $p + 6$ .

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p + w)} \cdot \frac{(p + 6) (p + w)}{p^{2} + 8 p + 12}$

Etapa 4

Fatore $p^{2} + 8 p + 12$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $8$ .

$2, 6$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p + w)} \cdot \frac{(p + 6) (p + w)}{(p + 2) (p + 6)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $p + 2$ .

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Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p + w)} \cdot \frac{(p + 6) (p + w)}{(p + 2) (p + 6)}$

Etapa 5.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{p - 2}{3 p (p + w)} \cdot \frac{(p + 6) (p + w)}{p + 6}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $p + w$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $p + w$ de $3 p (p + w)$ .

$\frac{p - 2}{(p + w) (3 p)} \cdot \frac{(p + 6) (p + w)}{p + 6}$

Etapa 5.2.2

Fatore $p + w$ de $(p + 6) (p + w)$ .

$\frac{p - 2}{(p + w) (3 p)} \cdot \frac{(p + w) (p + 6)}{p + 6}$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{p - 2}{(p + w) (3 p)} \cdot \frac{(p + w) (p + 6)}{p + 6}$

Etapa 5.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{p - 2}{3 p} \cdot \frac{p + 6}{p + 6}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{p - 2}{3 p}$ por $\frac{p + 6}{p + 6}$ .

$\frac{(p - 2) (p + 6)}{3 p (p + 6)}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $p + 6$ .

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Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(p - 2) (p + 6)}{3 p (p + 6)}$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{p - 2}{3 p}$