Matemática básica Exemplos

$\frac{p^{2} - 2 p - 15}{p^{2} - 25} \cdot \frac{p^{2} + 4 p - 5}{5 p - 5}$

Etapa 1

Fatore $p^{2} - 2 p - 15$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 5, 3$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{p^{2} - 25} \cdot \frac{p^{2} + 4 p - 5}{5 p - 5}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{p^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{p^{2} + 4 p - 5}{5 p - 5}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = p$ e $b = 5$ .

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{(p + 5) (p - 5)} \cdot \frac{p^{2} + 4 p - 5}{5 p - 5}$

Etapa 3

Fatore $p^{2} + 4 p - 5$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $4$ .

$- 1, 5$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{(p + 5) (p - 5)} \cdot \frac{(p - 1) (p + 5)}{5 p - 5}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $5$ de $5 p - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $5$ de $5 p$ .

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{(p + 5) (p - 5)} \cdot \frac{(p - 1) (p + 5)}{5 (p) - 5}$

Etapa 4.1.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{(p + 5) (p - 5)} \cdot \frac{(p - 1) (p + 5)}{5 (p) + 5 (- 1)}$

Etapa 4.1.3

Fatore $5$ de $5 (p) + 5 (- 1)$ .

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{(p + 5) (p - 5)} \cdot \frac{(p - 1) (p + 5)}{5 (p - 1)}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $p + 5$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $p + 5$ de $(p - 1) (p + 5)$ .

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{(p + 5) (p - 5)} \cdot \frac{(p + 5) (p - 1)}{5 (p - 1)}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{(p + 5) (p - 5)} \cdot \frac{(p + 5) (p - 1)}{5 (p - 1)}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{p - 5} \cdot \frac{p - 1}{5 (p - 1)}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{(p - 5) (p + 3)}{p - 5}$ por $\frac{p - 1}{5 (p - 1)}$ .

$\frac{(p - 5) (p + 3) (p - 1)}{(p - 5) (5 (p - 1))}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $p - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(p - 5) (p + 3) (p - 1)}{(p - 5) (5 (p - 1))}$

Etapa 4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(p + 3) (p - 1)}{5 (p - 1)}$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $p - 1$ .

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Etapa 4.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(p + 3) (p - 1)}{5 (p - 1)}$

Etapa 4.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{p + 3}{5}$