Matemática básica Exemplos

$\frac{p^{2} + 12 p + 32}{p^{2} - 2 p - 24} \div (6 p^{2} + 47 p - 8)$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{\frac{p^{2} + 12 p + 32}{p^{2} - 2 p - 24}}{6 p^{2} + 47 p - 8}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{p^{2} + 12 p + 32}{p^{2} - 2 p - 24} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + 47 p - 8}$

Etapa 3

Fatore $p^{2} + 12 p + 32$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $32$ e cuja soma é $12$ .

$4, 8$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(p + 4) (p + 8)}{p^{2} - 2 p - 24} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + 47 p - 8}$

Etapa 4

Fatore $p^{2} - 2 p - 24$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 6, 4$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(p + 4) (p + 8)}{(p - 6) (p + 4)} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + 47 p - 8}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $p + 4$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(p + 4) (p + 8)}{(p - 6) (p + 4)} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + 47 p - 8}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + 47 p - 8}$

Etapa 6

Fatore por agrupamento.

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Etapa 6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot - 8 = - 48$ e cuja soma é $b = 47$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $47$ de $47 p$ .

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + 47 (p) - 8}$

Etapa 6.1.2

Reescreva $47$ como $- 1$ mais $48$

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{6 p^{2} + (- 1 + 48) p - 8}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{6 p^{2} - 1 p + 48 p - 8}$

Etapa 6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{(6 p^{2} - 1 p) + 48 p - 8}$

Etapa 6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{p (6 p - 1) + 8 (6 p - 1)}$

Etapa 6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $6 p - 1$ .

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{(6 p - 1) (p + 8)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $p + 8$ .

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Etapa 7.1

Fatore $p + 8$ de $(6 p - 1) (p + 8)$ .

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{(p + 8) (6 p - 1)}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{p + 8}{p - 6} \cdot \frac{1}{(p + 8) (6 p - 1)}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{p - 6} \cdot \frac{1}{6 p - 1}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{1}{p - 6}$ por $\frac{1}{6 p - 1}$ .

$\frac{1}{(p - 6) (6 p - 1)}$