Matemática básica Exemplos

$\frac{u^{2} - y^{2}}{2 u^{2} + 2 u y + u + y} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Etapa 1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = u$ e $b = y$ .

$\frac{(u + y) (u - y)}{2 u^{2} + 2 u y + u + y} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(u + y) (u - y)}{(2 u^{2} + 2 u y) + u + y} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(u + y) (u - y)}{2 u (u + y) + 1 (u + y)} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Etapa 2.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $u + y$ .

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ e cuja soma é $b = - 11$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $- 11$ de $- 11 u$ .

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{2 u^{2} - 11 (u) - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 11$ como $1$ mais $- 12$

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{2 u^{2} + (1 - 12) u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{2 u^{2} + 1 u - 12 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $u$ por $1$ .

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{2 u^{2} + u - 12 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{(2 u^{2} + u) - 12 u - 6}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{u (2 u + 1) - 6 (2 u + 1)}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 u + 1$ .

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{y u - 6 y - u^{2} + 6 u}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{(y u - 6 y) - u^{2} + 6 u}$

Etapa 4.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{y (u - 6) - u (u - 6)}$

Etapa 4.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $u - 6$ .

$\frac{(u + y) (u - y)}{(u + y) (2 u + 1)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{(u - 6) (y - u)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $2 u + 1$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $2 u + 1$ de $(u + y) (2 u + 1)$ .

$\frac{(u + y) (u - y)}{(2 u + 1) (u + y)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{(u - 6) (y - u)}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(u + y) (u - y)}{(2 u + 1) (u + y)} \cdot \frac{(2 u + 1) (u - 6)}{(u - 6) (y - u)}$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(u + y) (u - y)}{u + y} \cdot \frac{u - 6}{(u - 6) (y - u)}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{(u + y) (u - y)}{u + y}$ por $\frac{u - 6}{(u - 6) (y - u)}$ .

$\frac{(u + y) (u - y) (u - 6)}{(u + y) ((u - 6) (y - u))}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $u + y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(u + y) (u - y) (u - 6)}{(u + y) ((u - 6) (y - u))}$

Etapa 5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(u - y) (u - 6)}{(u - 6) (y - u)}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $u - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(u - y) (u - 6)}{(u - 6) (y - u)}$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{u - y}{y - u}$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum de $u - y$ e $y - u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Fatore $- 1$ de $u$ .

$\frac{- 1 (- u) - y}{y - u}$

Etapa 5.5.2

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{- 1 (- u) - (y)}{y - u}$

Etapa 5.5.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- u) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- u + y)}{y - u}$

Etapa 5.5.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (- u + y)}{- u + y}$

Etapa 5.5.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (- u + y)}{- u + y}$

Etapa 5.5.6

Divida $- 1$ por $1$ .

$- 1$