Matemática básica Exemplos

$\frac{t^{3}}{2 \sqrt{t^{2} t^{3}}} \cdot (2 t) + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{t^{3}}{2 \sqrt{t^{2} t^{3}}} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{t^{2} t^{3}}$ .

$2 \frac{t^{3}}{2 (\sqrt{t^{2} t^{3}})} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \frac{t^{3}}{2 \sqrt{t^{2} t^{3}}} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{t^{3}}{\sqrt{t^{2} t^{3}}} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $t^{2}$ por $t^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{t^{3}}{\sqrt{t^{2 + 3}}} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.3.1.2

Some $2$ e $3$ .

$\frac{t^{3}}{\sqrt{t^{5}}} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.3.2

Reescreva $t^{5}$ como ${(t^{2})}^{2} t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Fatore $t^{4}$ .

$\frac{t^{3}}{\sqrt{t^{4} t}} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.3.2.2

Reescreva $t^{4}$ como ${(t^{2})}^{2}$ .

$\frac{t^{3}}{\sqrt{{(t^{2})}^{2} t}} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.3.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{t^{3}}{t^{2} \sqrt{t}} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $t$ de $t^{2} \sqrt{t}$ .

$\frac{t^{3}}{t (t \sqrt{t})} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{t^{3}}{t (t \sqrt{t})} t + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{t^{3}}{t \sqrt{t}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $t^{3}$ e $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Fatore $t$ de $t^{3}$ .

$\frac{t \cdot t^{2}}{t \sqrt{t}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Fatore $t$ de $t \sqrt{t}$ .

$\frac{t \cdot t^{2}}{t (\sqrt{t})} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{t \cdot t^{2}}{t \sqrt{t}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{t^{2}}{\sqrt{t}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.6

Multiplique $\frac{t^{2}}{\sqrt{t}}$ por $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ .

$\frac{t^{2}}{\sqrt{t}} \cdot \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Multiplique $\frac{t^{2}}{\sqrt{t}}$ por $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ .

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{\sqrt{t} \sqrt{t}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.7.2

Eleve $\sqrt{t}$ à potência de $1$ .

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} \sqrt{t}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.7.3

Eleve $\sqrt{t}$ à potência de $1$ .

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} {\sqrt{t}}^{1}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1 + 1}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.7.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{2}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.7.6

Reescreva ${\sqrt{t}}^{2}$ como $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{{(t^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{t^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{t^{1}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.7.6.5

Simplifique.

$\frac{t^{2} \sqrt{t}}{t} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.8

Cancele o fator comum de $t^{2}$ e $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Fatore $t$ de $t^{2} \sqrt{t}$ .

$\frac{t (t \sqrt{t})}{t} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\frac{t (t \sqrt{t})}{t^{1}} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.8.2.2

Fatore $t$ de $t^{1}$ .

$\frac{t (t \sqrt{t})}{t \cdot 1} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.8.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{t (t \sqrt{t})}{t \cdot 1} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.8.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{t \sqrt{t}}{1} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.8.2.5

Divida $t \sqrt{t}$ por $1$ .

$t \sqrt{t} + \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} \cdot (3 t^{2})$

Etapa 1.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} + t^{3}}} t^{2}$

Etapa 1.10

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Fatore $t^{2}$ de $t^{2} + t^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1.1

Multiplique por $1$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} \cdot 1 + t^{3}}} t^{2}$

Etapa 1.10.1.2

Fatore $t^{2}$ de $t^{3}$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} \cdot 1 + t^{2} t}} t^{2}$

Etapa 1.10.1.3

Fatore $t^{2}$ de $t^{2} \cdot 1 + t^{2} t$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} (1 + t)}} t^{2}$

Etapa 1.10.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t^{2}}{2 \sqrt{t^{2} (1^{2} + t)}} t^{2}$

Etapa 1.10.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t^{2}}{2 (t \sqrt{1^{2} + t})} t^{2}$

Etapa 1.10.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t^{2}}{2 t \sqrt{1 + t}} t^{2}$

Etapa 1.11

Cancele o fator comum de $t^{2}$ e $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.1

Fatore $t$ de $t^{2}$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \cdot t}{2 t \sqrt{1 + t}} t^{2}$

Etapa 1.11.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.2.1

Fatore $t$ de $2 t \sqrt{1 + t}$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \cdot t}{t (2 \sqrt{1 + t})} t^{2}$

Etapa 1.11.2.2

Cancele o fator comum.

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \cdot t}{t (2 \sqrt{1 + t})} t^{2}$

Etapa 1.11.2.3

Reescreva a expressão.

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t}{2 \sqrt{1 + t}} t^{2}$

Etapa 1.12

Multiplique $\frac{t}{2 \sqrt{1 + t}}$ por $\frac{\sqrt{1 + t}}{\sqrt{1 + t}}$ .

$t \sqrt{t} + 3 (\frac{t}{2 \sqrt{1 + t}} \cdot \frac{\sqrt{1 + t}}{\sqrt{1 + t}}) t^{2}$

Etapa 1.13

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.13.1

Multiplique $\frac{t}{2 \sqrt{1 + t}}$ por $\frac{\sqrt{1 + t}}{\sqrt{1 + t}}$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 \sqrt{1 + t} \sqrt{1 + t}} t^{2}$

Etapa 1.13.2

Mova $\sqrt{1 + t}$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 (\sqrt{1 + t} \sqrt{1 + t})} t^{2}$

Etapa 1.13.3

Eleve $\sqrt{1 + t}$ à potência de $1$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 ({\sqrt{1 + t}}^{1} \sqrt{1 + t})} t^{2}$

Etapa 1.13.4

Eleve $\sqrt{1 + t}$ à potência de $1$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 ({\sqrt{1 + t}}^{1} {\sqrt{1 + t}}^{1})} t^{2}$

Etapa 1.13.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 {\sqrt{1 + t}}^{1 + 1}} t^{2}$

Etapa 1.13.6

Some $1$ e $1$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 {\sqrt{1 + t}}^{2}} t^{2}$

Etapa 1.13.7

Reescreva ${\sqrt{1 + t}}^{2}$ como $1 + t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.13.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 + t}$ como ${(1 + t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 {({(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} t^{2}$

Etapa 1.13.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 {(1 + t)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} t^{2}$

Etapa 1.13.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 {(1 + t)}^{\frac{2}{2}}} t^{2}$

Etapa 1.13.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.13.7.4.1

Cancele o fator comum.

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 {(1 + t)}^{\frac{2}{2}}} t^{2}$

Etapa 1.13.7.4.2

Reescreva a expressão.

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 {(1 + t)}^{1}} t^{2}$

Etapa 1.13.7.5

Simplifique.

$t \sqrt{t} + 3 \frac{t \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)} t^{2}$

Etapa 1.14

Combine $3$ e $\frac{t \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$ .

$t \sqrt{t} + \frac{3 (t \sqrt{1 + t})}{2 (1 + t)} t^{2}$

Etapa 1.15

Multiplique $\frac{3 t \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)} t^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.15.1

Combine $\frac{3 t \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$ e $t^{2}$ .

$t \sqrt{t} + \frac{3 t \sqrt{1 + t} t^{2}}{2 (1 + t)}$

Etapa 1.15.2

Multiplique $t$ por $t^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.15.2.1

Mova $t^{2}$ .

$t \sqrt{t} + \frac{3 (t^{2} t) \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$

Etapa 1.15.2.2

Multiplique $t^{2}$ por $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.15.2.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$t \sqrt{t} + \frac{3 (t^{2} t^{1}) \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$

Etapa 1.15.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$t \sqrt{t} + \frac{3 t^{2 + 1} \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$

Etapa 1.15.2.3

Some $2$ e $1$ .

$t \sqrt{t} + \frac{3 t^{3} \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$

Etapa 2

Para escrever $t \sqrt{t}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 (1 + t)}{2 (1 + t)}$ .

$t \sqrt{t} \cdot \frac{2 (1 + t)}{2 (1 + t)} + \frac{3 t^{3} \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $t \sqrt{t}$ e $\frac{2 (1 + t)}{2 (1 + t)}$ .

$\frac{t \sqrt{t} (2 (1 + t))}{2 (1 + t)} + \frac{3 t^{3} \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{t \sqrt{t} (2 (1 + t)) + 3 t^{3} \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $t$ de $t \sqrt{t} (2 (1 + t)) + 3 t^{3} \sqrt{1 + t}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $t$ de $t \sqrt{t} (2 (1 + t))$ .

$\frac{t (\sqrt{t} (2 (1 + t))) + 3 t^{3} \sqrt{1 + t}}{2 (1 + t)}$

Etapa 4.1.2

Fatore $t$ de $3 t^{3} \sqrt{1 + t}$ .

$\frac{t (\sqrt{t} (2 (1 + t))) + t (3 t^{2} \sqrt{1 + t})}{2 (1 + t)}$

Etapa 4.1.3

Fatore $t$ de $t (\sqrt{t} (2 (1 + t))) + t (3 t^{2} \sqrt{1 + t})$ .

$\frac{t (\sqrt{t} (2 (1 + t)) + 3 t^{2} \sqrt{1 + t})}{2 (1 + t)}$

Etapa 4.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (2 (1 + t)) + 3 t^{2} \sqrt{1 + t})}{2 (1 + t)}$

Etapa 4.3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 + t}$ como ${(1 + t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (2 (1 + t)) + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

Etapa 4.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} (1 + t) + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

Etapa 4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 2 t^{\frac{1}{2}} t + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

Etapa 4.6

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} t + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

Etapa 4.7

Multiplique $t^{\frac{1}{2}}$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Mova $t$ .

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} + 2 (t \cdot t^{\frac{1}{2}}) + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

Etapa 4.7.2

Multiplique $t$ por $t^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} + 2 (t^{1} t^{\frac{1}{2}}) + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

Etapa 4.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{1 + \frac{1}{2}} + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

Etapa 4.7.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

Etapa 4.7.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{2 + 1}{2}} + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

Etapa 4.7.5

Some $2$ e $1$ .

$\frac{t (2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1 + t)}$

Etapa 4.8

Reordene os termos.

$\frac{t (3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{3}{2}})}{2 (1 + t)}$

Etapa 4.9

Reescreva $3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{3}{2}}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Fatore $t^{\frac{1}{2}}$ de $3 t^{2} {(1 + t)}^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1.1

Reordene $1$ e $t$ .

$\frac{t (3 t^{2} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{3}{2}})}{2 (1 + t)}$

Etapa 4.9.1.2

Fatore $t^{\frac{1}{2}}$ de $3 t^{2} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 2 t^{\frac{1}{2}} + 2 t^{\frac{3}{2}})}{2 (1 + t)}$

Etapa 4.9.1.3

Fatore $t^{\frac{1}{2}}$ de $2 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}) + t^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 t^{\frac{3}{2}})}{2 (1 + t)}$

Etapa 4.9.1.4

Fatore $t^{\frac{1}{2}}$ de $2 t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}) + t^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + t^{\frac{1}{2}} (2 t^{\frac{2}{2}}))}{2 (1 + t)}$

Etapa 4.9.1.5

Fatore $t^{\frac{1}{2}}$ de $t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}}) + t^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ .

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2) + t^{\frac{1}{2}} (2 t^{\frac{2}{2}}))}{2 (1 + t)}$

Etapa 4.9.1.6

Fatore $t^{\frac{1}{2}}$ de $t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2) + t^{\frac{1}{2}} (2 t^{\frac{2}{2}})$ .

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 + 2 t^{\frac{2}{2}}))}{2 (1 + t)}$

Etapa 4.9.2

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 + 2 t^{1}))}{2 (1 + t)}$

Etapa 4.9.3

Simplifique.

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 + 2 t))}{2 (1 + t)}$

Etapa 4.9.4

Reordene os termos.

$\frac{t (t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 t + 2))}{2 (1 + t)}$

$\frac{t \cdot t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 t + 2)}{2 (1 + t)}$

Etapa 4.10

Multiplique $t$ por $t^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.1

Multiplique $t$ por $t^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.10.1.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\frac{t^{1} t^{\frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 t + 2)}{2 (1 + t)}$

Etapa 4.10.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{t^{1 + \frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 t + 2)}{2 (1 + t)}$

Etapa 4.10.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 t + 2)}{2 (1 + t)}$

Etapa 4.10.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{t^{\frac{2 + 1}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 t + 2)}{2 (1 + t)}$

Etapa 4.10.4

Some $2$ e $1$ .

$\frac{t^{\frac{3}{2}} (3 t^{\frac{3}{2}} {(t + 1)}^{\frac{1}{2}} + 2 t + 2)}{2 (1 + t)}$