Matemática básica Exemplos

$\frac{t^{2} - 7 t}{t^{2} - 6 t - 7} \cdot \frac{t^{2} - 1}{t^{2}}$

Etapa 1

Fatore $t$ de $t^{2} - 7 t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $t$ de $t^{2}$ .

$\frac{t \cdot t - 7 t}{t^{2} - 6 t - 7} \cdot \frac{t^{2} - 1}{t^{2}}$

Etapa 1.2

Fatore $t$ de $- 7 t$ .

$\frac{t \cdot t + t \cdot - 7}{t^{2} - 6 t - 7} \cdot \frac{t^{2} - 1}{t^{2}}$

Etapa 1.3

Fatore $t$ de $t \cdot t + t \cdot - 7$ .

$\frac{t (t - 7)}{t^{2} - 6 t - 7} \cdot \frac{t^{2} - 1}{t^{2}}$

Etapa 2

Fatore $t^{2} - 6 t - 7$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 7$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 7, 1$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{t (t - 7)}{(t - 7) (t + 1)} \cdot \frac{t^{2} - 1}{t^{2}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{t (t - 7)}{(t - 7) (t + 1)} \cdot \frac{t^{2} - 1^{2}}{t^{2}}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = t$ e $b = 1$ .

$\frac{t (t - 7)}{(t - 7) (t + 1)} \cdot \frac{(t + 1) (t - 1)}{t^{2}}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine.

$\frac{t (t - 7) ((t + 1) (t - 1))}{(t - 7) (t + 1) t^{2}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $t$ e $t^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $t$ de $t (t - 7) ((t + 1) (t - 1))$ .

$\frac{t ((t - 7) ((t + 1) (t - 1)))}{(t - 7) (t + 1) t^{2}}$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Fatore $t$ de $(t - 7) (t + 1) t^{2}$ .

$\frac{t ((t - 7) ((t + 1) (t - 1)))}{t ((t - 7) (t + 1) t)}$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{t ((t - 7) ((t + 1) (t - 1)))}{t ((t - 7) (t + 1) t)}$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(t - 7) ((t + 1) (t - 1))}{(t - 7) (t + 1) t}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $t - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(t - 7) ((t + 1) (t - 1))}{(t - 7) (t + 1) t}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{(t + 1) t}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $t + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{(t + 1) t}$

Etapa 4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{t - 1}{t}$