Matemática básica Exemplos

$\frac{t^{2} + 2 t - 35}{t^{2} + 3 t - 40} \cdot \frac{t^{2} - 4 t - 32}{t^{2} + 11 t + 28}$

Etapa 1

Fatore $t^{2} + 2 t - 35$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 35$ e cuja soma é $2$ .

$- 5, 7$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{t^{2} + 3 t - 40} \cdot \frac{t^{2} - 4 t - 32}{t^{2} + 11 t + 28}$

Etapa 2

Fatore $t^{2} + 3 t - 40$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 40$ e cuja soma é $3$ .

$- 5, 8$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{t^{2} - 4 t - 32}{t^{2} + 11 t + 28}$

Etapa 3

Fatore $t^{2} - 4 t - 32$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 32$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 8, 4$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{(t - 8) (t + 4)}{t^{2} + 11 t + 28}$

Etapa 4

Fatore $t^{2} + 11 t + 28$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $28$ e cuja soma é $11$ .

$4, 7$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(t - 5) (t + 7)}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{(t - 8) (t + 4)}{(t + 4) (t + 7)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $t + 7$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $t + 7$ de $(t - 5) (t + 7)$ .

$\frac{(t + 7) (t - 5)}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{(t - 8) (t + 4)}{(t + 4) (t + 7)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $t + 7$ de $(t + 4) (t + 7)$ .

$\frac{(t + 7) (t - 5)}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{(t - 8) (t + 4)}{(t + 7) (t + 4)}$

Etapa 5.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(t + 7) (t - 5)}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{(t - 8) (t + 4)}{(t + 7) (t + 4)}$

Etapa 5.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{t - 5}{(t - 5) (t + 8)} \cdot \frac{(t - 8) (t + 4)}{t + 4}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{t - 5}{(t - 5) (t + 8)}$ por $\frac{(t - 8) (t + 4)}{t + 4}$ .

$\frac{(t - 5) ((t - 8) (t + 4))}{(t - 5) (t + 8) (t + 4)}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $t - 5$ .

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(t - 5) ((t - 8) (t + 4))}{(t - 5) (t + 8) (t + 4)}$

Etapa 5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(t - 8) (t + 4)}{(t + 8) (t + 4)}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $t + 4$ .

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Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(t - 8) (t + 4)}{(t + 8) (t + 4)}$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{t - 8}{t + 8}$