Matemática básica Exemplos

$\frac{s^{2} - 1}{4 s + 4} \div \frac{2 s^{2} - 4 s + 2}{8 s + 8}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{s^{2} - 1}{4 s + 4} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{s^{2} - 1^{2}}{4 s + 4} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = s$ e $b = 1$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{4 s + 4} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $4$ de $4 s + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $4$ de $4 s$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{4 (s) + 4} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Etapa 3.1.2

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{4 (s) + 4 (1)} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Etapa 3.1.3

Fatore $4$ de $4 (s) + 4 (1)$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{4 (s + 1)} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $s + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{4 (s + 1)} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{8 s + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $8 s + 8$ e $2 s^{2} - 4 s + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $2$ de $8 s$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s) + 8}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Etapa 3.3.2

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s) + 2 \cdot 4}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Etapa 3.3.3

Fatore $2$ de $2 (4 s) + 2 (4)$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 s^{2} - 4 s + 2}$

Etapa 3.3.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.4.1

Fatore $2$ de $2 s^{2}$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 (s^{2}) - 4 s + 2}$

Etapa 3.3.4.2

Fatore $2$ de $- 4 s$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 (s^{2}) + 2 (- 2 s) + 2}$

Etapa 3.3.4.3

Fatore $2$ de $2 (s^{2}) + 2 (- 2 s)$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 (s^{2} - 2 s) + 2}$

Etapa 3.3.4.4

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 (s^{2} - 2 s) + 2 (1)}$

Etapa 3.3.4.5

Fatore $2$ de $2 (s^{2} - 2 s) + 2 (1)$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 (s^{2} - 2 s + 1)}$

Etapa 3.3.4.6

Cancele o fator comum.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{2 (4 s + 4)}{2 (s^{2} - 2 s + 1)}$

Etapa 3.3.4.7

Reescreva a expressão.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 s + 4}{s^{2} - 2 s + 1}$

Etapa 3.4

Fatore $4$ de $4 s + 4$ .

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Etapa 3.4.1

Fatore $4$ de $4 s$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s) + 4}{s^{2} - 2 s + 1}$

Etapa 3.4.2

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s) + 4 (1)}{s^{2} - 2 s + 1}$

Etapa 3.4.3

Fatore $4$ de $4 (s) + 4 (1)$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{s^{2} - 2 s + 1}$

Etapa 4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{s^{2} - 2 s + 1^{2}}$

Etapa 4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 s = 2 \cdot s \cdot 1$

Etapa 4.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{s^{2} - 2 \cdot s \cdot 1 + 1^{2}}$

Etapa 4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = s$ e $b = 1$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{{(s - 1)}^{2}}$

Etapa 5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $s - 1$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $s - 1$ de ${(s - 1)}^{2}$ .

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{(s - 1) (s - 1)}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{s - 1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{(s - 1) (s - 1)}$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{s - 1}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (s + 1)}{s - 1}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{s + 1}{s - 1}$