Matemática básica Exemplos

$\frac{w^{3} - 1}{{(w - 1)}^{2}} \div \frac{w^{2} - 1}{w^{2} + w + 1}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{w^{3} - 1}{{(w - 1)}^{2}} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{w^{3} - 1^{3}}{{(w - 1)}^{2}} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = w$ e $b = 1$ .

$\frac{(w - 1) (w^{2} + w \cdot 1 + 1^{2})}{{(w - 1)}^{2}} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $w$ por $1$ .

$\frac{(w - 1) (w^{2} + w + 1^{2})}{{(w - 1)}^{2}} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

Etapa 2.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{(w - 1) (w^{2} + w + 1)}{{(w - 1)}^{2}} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

Etapa 3

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Fatore $w - 1$ de ${(w - 1)}^{2}$ .

$\frac{(w - 1) (w^{2} + w + 1)}{(w - 1) (w - 1)} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(w - 1) (w^{2} + w + 1)}{(w - 1) (w - 1)} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

Etapa 3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{w^{2} + w + 1}{w - 1} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{w^{2} + w + 1}{w - 1} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{w^{2} - 1^{2}}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = w$ e $b = 1$ .

$\frac{w^{2} + w + 1}{w - 1} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{(w + 1) (w - 1)}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{w^{2} + w + 1}{w - 1} \cdot \frac{w^{2} + w + 1}{(w + 1) (w - 1)}$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{w^{2} + w + 1}{w - 1}$ por $\frac{w^{2} + w + 1}{(w + 1) (w - 1)}$ .

$\frac{(w^{2} + w + 1) (w^{2} + w + 1)}{(w - 1) ((w + 1) (w - 1))}$

Etapa 5.2

Eleve $w^{2} + w + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{1} (w^{2} + w + 1)}{(w - 1) ((w + 1) (w - 1))}$

Etapa 5.3

Eleve $w^{2} + w + 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{1} {(w^{2} + w + 1)}^{1}}{(w - 1) ((w + 1) (w - 1))}$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{1 + 1}}{(w - 1) ((w + 1) (w - 1))}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{2}}{(w - 1) ((w + 1) (w - 1))}$

Etapa 5.6

Eleve $w - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{2}}{{(w - 1)}^{1} (w - 1) (w + 1)}$

Etapa 5.7

Eleve $w - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{2}}{{(w - 1)}^{1} {(w - 1)}^{1} (w + 1)}$

Etapa 5.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{2}}{{(w - 1)}^{1 + 1} (w + 1)}$

Etapa 5.9

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(w^{2} + w + 1)}^{2}}{{(w - 1)}^{2} (w + 1)}$