Matemática básica Exemplos

$\frac{y^{3} - 8}{y^{2} + 2 y + 4} \div (y^{2} - 4)$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{\frac{y^{3} - 8}{y^{2} + 2 y + 4}}{y^{2} - 4}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{y^{3} - 8}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{y^{3} - 2^{3}}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2})}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Etapa 3.3

Simplifique.

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Etapa 3.3.1

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 \cdot y + 2^{2})}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Etapa 3.3.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $y^{2} + 2 y + 4$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Etapa 4.2

Divida $y - 2$ por $1$ .

$(y - 2) \frac{1}{y^{2} - 4}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(y - 2) \frac{1}{y^{2} - 2^{2}}$

Etapa 5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 2$ .

$(y - 2) \frac{1}{(y + 2) (y - 2)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $y - 2$ .

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Etapa 6.1

Fatore $y - 2$ de $(y + 2) (y - 2)$ .

$(y - 2) \frac{1}{(y - 2) (y + 2)}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$(y - 2) \frac{1}{(y - 2) (y + 2)}$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{y + 2}$