Matemática básica Exemplos

$\frac{y^{3} - 27}{y^{3} + 27} \div \frac{y^{2} - 9}{y^{2} - 3 y + 9}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{y^{3} - 27}{y^{3} + 27} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{y^{3} - 3^{3}}{y^{3} + 27} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = y$ e $b = 3$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + y \cdot 3 + 3^{2})}{y^{3} + 27} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

Etapa 2.3

Simplifique.

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Etapa 2.3.1

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 \cdot y + 3^{2})}{y^{3} + 27} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

Etapa 2.3.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{y^{3} + 27} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{y^{3} + 3^{3}} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = y$ e $b = 3$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y + 3) (y^{2} - y \cdot 3 + 3^{2})} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

Etapa 3.3

Simplifique.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y + 3) (y^{2} - 3 y + 3^{2})} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

Etapa 3.3.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y + 3) (y^{2} - 3 y + 9)} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $y^{2} - 3 y + 9$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $y^{2} - 3 y + 9$ de $(y + 3) (y^{2} - 3 y + 9)$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y^{2} - 3 y + 9) (y + 3)} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y^{2} - 3 y + 9) (y + 3)} \cdot \frac{y^{2} - 3 y + 9}{y^{2} - 9}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{y + 3} \cdot \frac{1}{y^{2} - 9}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{y + 3}$ por $\frac{1}{y^{2} - 9}$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y + 3) (y^{2} - 9)}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y + 3) (y^{2} - 3^{2})}$

Etapa 5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 3$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{(y + 3) (y + 3) (y - 3)}$

Etapa 5.3

Combine expoentes.

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Etapa 5.3.1

Eleve $y + 3$ à potência de $1$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{{(y + 3)}^{1} (y + 3) (y - 3)}$

Etapa 5.3.2

Eleve $y + 3$ à potência de $1$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{{(y + 3)}^{1} {(y + 3)}^{1} (y - 3)}$

Etapa 5.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{{(y + 3)}^{1 + 1} (y - 3)}$

Etapa 5.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{{(y + 3)}^{2} (y - 3)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $y - 3$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 3 y + 9)}{{(y + 3)}^{2} (y - 3)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2} + 3 y + 9}{{(y + 3)}^{2}}$