Matemática básica Exemplos

$\frac{y^{2} - y - 6}{2 y^{2} + 13 y + 6} \cdot \frac{2 y^{2} - 11 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 1

Fatore $y^{2} - y - 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{2 y^{2} + 13 y + 6} \cdot \frac{2 y^{2} - 11 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 6 = 12$ e cuja soma é $b = 13$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $13$ de $13 y$ .

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{2 y^{2} + 13 (y) + 6} \cdot \frac{2 y^{2} - 11 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $13$ como $1$ mais $12$

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{2 y^{2} + (1 + 12) y + 6} \cdot \frac{2 y^{2} - 11 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{2 y^{2} + 1 y + 12 y + 6} \cdot \frac{2 y^{2} - 11 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{2 y^{2} + y + 12 y + 6} \cdot \frac{2 y^{2} - 11 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{(2 y^{2} + y) + 12 y + 6} \cdot \frac{2 y^{2} - 11 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{y (2 y + 1) + 6 (2 y + 1)} \cdot \frac{2 y^{2} - 11 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 y + 1$ .

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{2 y^{2} - 11 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ e cuja soma é $b = - 11$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $- 11$ de $- 11 y$ .

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{2 y^{2} - 11 (y) - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 11$ como $1$ mais $- 12$

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{2 y^{2} + (1 - 12) y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{2 y^{2} + 1 y - 12 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{2 y^{2} + y - 12 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{(2 y^{2} + y) - 12 y - 6}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{y (2 y + 1) - 6 (2 y + 1)}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 y + 1$ .

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y - 6)}{y^{2} + 5 y + 6}$

Etapa 4

Fatore $y^{2} + 5 y + 6$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y - 3) (y + 2)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y - 6)}{(y + 2) (y + 3)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $y + 2$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $y + 2$ de $(y - 3) (y + 2)$ .

$\frac{(y + 2) (y - 3)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y - 6)}{(y + 2) (y + 3)}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 2) (y - 3)}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y - 6)}{(y + 2) (y + 3)}$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y - 3}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y - 6)}{y + 3}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $2 y + 1$ .

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y - 3}{(2 y + 1) (y + 6)} \cdot \frac{(2 y + 1) (y - 6)}{y + 3}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y - 3}{y + 6} \cdot \frac{y - 6}{y + 3}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{y - 3}{y + 6}$ por $\frac{y - 6}{y + 3}$ .

$\frac{(y - 3) (y - 6)}{(y + 6) (y + 3)}$