Matemática básica Exemplos

$\frac{y^{2} - 8 y + 16}{y} \cdot \frac{y + 5}{y^{2} + y - 20}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 8 y + 4^{2}}{y} \cdot \frac{y + 5}{y^{2} + y - 20}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2}}{y} \cdot \frac{y + 5}{y^{2} + y - 20}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = y$ e $b = 4$ .

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{y} \cdot \frac{y + 5}{y^{2} + y - 20}$

Etapa 2

Fatore $y^{2} + y - 20$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 20$ e cuja soma é $1$ .

$- 4, 5$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{{(y - 4)}^{2}}{y} \cdot \frac{y + 5}{(y - 4) (y + 5)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $y - 4$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $y - 4$ de ${(y - 4)}^{2}$ .

$\frac{(y - 4) (y - 4)}{y} \cdot \frac{y + 5}{(y - 4) (y + 5)}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 4) (y - 4)}{y} \cdot \frac{y + 5}{(y - 4) (y + 5)}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y - 4}{y} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{y - 4}{y}$ por $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{(y - 4) (y + 5)}{y (y + 5)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $y + 5$ .

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 4) (y + 5)}{y (y + 5)}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y - 4}{y}$