Matemática básica Exemplos

$\frac{y^{2} - 81}{6 y^{2} - 36 y - 162}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 9^{2}}{6 y^{2} - 36 y - 162}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 9$ .

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 y^{2} - 36 y - 162}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $6$ de $6 y^{2} - 36 y - 162$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $6$ de $6 y^{2}$ .

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 (y^{2}) - 36 y - 162}$

Etapa 2.1.2

Fatore $6$ de $- 36 y$ .

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 (y^{2}) + 6 (- 6 y) - 162}$

Etapa 2.1.3

Fatore $6$ de $- 162$ .

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 y^{2} + 6 (- 6 y) + 6 \cdot - 27}$

Etapa 2.1.4

Fatore $6$ de $6 y^{2} + 6 (- 6 y)$ .

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 (y^{2} - 6 y) + 6 \cdot - 27}$

Etapa 2.1.5

Fatore $6$ de $6 (y^{2} - 6 y) + 6 \cdot - 27$ .

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 (y^{2} - 6 y - 27)}$

Etapa 2.2

Fatore $y^{2} - 6 y - 27$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 27$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 9, 3$

Etapa 2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 ((y - 9) (y + 3))}$

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 (y - 9) (y + 3)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $y - 9$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 9) (y - 9)}{6 (y - 9) (y + 3)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y + 9}{6 (y + 3)}$