Matemática básica Exemplos

$\frac{y^{2} - 4 y - 5}{y^{2} - 5 y - 6} \cdot \frac{y^{2} - 4 \cdot - 12}{y^{2} - 3 y - 10}$

Etapa 1

Fatore $y^{2} - 4 y - 5$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 5, 1$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y - 5) (y + 1)}{y^{2} - 5 y - 6} \cdot \frac{y^{2} - 4 \cdot - 12}{y^{2} - 3 y - 10}$

Etapa 2

Fatore $y^{2} - 5 y - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 6, 1$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y - 5) (y + 1)}{(y - 6) (y + 1)} \cdot \frac{y^{2} - 4 \cdot - 12}{y^{2} - 3 y - 10}$

Etapa 3

Multiplique $- 4$ por $- 12$ .

$\frac{(y - 5) (y + 1)}{(y - 6) (y + 1)} \cdot \frac{y^{2} + 48}{y^{2} - 3 y - 10}$

Etapa 4

Fatore $y^{2} - 3 y - 10$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 5, 2$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y - 5) (y + 1)}{(y - 6) (y + 1)} \cdot \frac{y^{2} + 48}{(y - 5) (y + 2)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $y - 5$ .

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Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 5) (y + 1)}{(y - 6) (y + 1)} \cdot \frac{y^{2} + 48}{(y - 5) (y + 2)}$

Etapa 5.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 1)} \cdot \frac{y^{2} + 48}{y + 2}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{y + 1}{(y - 6) (y + 1)}$ por $\frac{y^{2} + 48}{y + 2}$ .

$\frac{(y + 1) (y^{2} + 48)}{(y - 6) (y + 1) (y + 2)}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $y + 1$ .

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 1) (y^{2} + 48)}{(y - 6) (y + 1) (y + 2)}$

Etapa 5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2} + 48}{(y - 6) (y + 2)}$