Matemática básica Exemplos

$\frac{y^{2} - 4 y - 12}{2 y^{2} - 72} \div \frac{y^{2} + 8 y + 12}{y^{2} + 12 y + 36}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{y^{2} - 4 y - 12}{2 y^{2} - 72} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

Etapa 2

Fatore $y^{2} - 4 y - 12$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 6, 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y - 6) (y + 2)}{2 y^{2} - 72} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Fatore $2$ de $2 y^{2} - 72$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $2 y^{2}$ .

$\frac{(y - 6) (y + 2)}{2 (y^{2}) - 72} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

Etapa 3.1.2

Fatore $2$ de $- 72$ .

$\frac{(y - 6) (y + 2)}{2 y^{2} + 2 \cdot - 36} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

Etapa 3.1.3

Fatore $2$ de $2 y^{2} + 2 \cdot - 36$ .

$\frac{(y - 6) (y + 2)}{2 (y^{2} - 36)} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

Etapa 3.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{(y - 6) (y + 2)}{2 (y^{2} - 6^{2})} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

Etapa 3.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 6$ .

$\frac{(y - 6) (y + 2)}{2 (y + 6) (y - 6)} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $y - 6$ .

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 6) (y + 2)}{2 (y + 6) (y - 6)} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

Etapa 4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y + 2}{2 (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 36}{y^{2} + 8 y + 12}$

Etapa 5

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 5.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{y + 2}{2 (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 12 y + 6^{2}}{y^{2} + 8 y + 12}$

Etapa 5.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$12 y = 2 \cdot y \cdot 6$

Etapa 5.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{y + 2}{2 (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 6 + 6^{2}}{y^{2} + 8 y + 12}$

Etapa 5.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = y$ e $b = 6$ .

$\frac{y + 2}{2 (y + 6)} \cdot \frac{{(y + 6)}^{2}}{y^{2} + 8 y + 12}$

Etapa 6

Fatore $y^{2} + 8 y + 12$ usando o método AC.

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Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $8$ .

$2, 6$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{y + 2}{2 (y + 6)} \cdot \frac{{(y + 6)}^{2}}{(y + 2) (y + 6)}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $y + 2$ .

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Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y + 2}{2 (y + 6)} \cdot \frac{{(y + 6)}^{2}}{(y + 2) (y + 6)}$

Etapa 7.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2 (y + 6)} \cdot \frac{{(y + 6)}^{2}}{y + 6}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $y + 6$ .

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Etapa 7.2.1

Fatore $y + 6$ de $2 (y + 6)$ .

$\frac{1}{(y + 6) \cdot 2} \cdot \frac{{(y + 6)}^{2}}{y + 6}$

Etapa 7.2.2

Fatore $y + 6$ de ${(y + 6)}^{2}$ .

$\frac{1}{(y + 6) \cdot 2} \cdot \frac{(y + 6) (y + 6)}{y + 6}$

Etapa 7.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{(y + 6) \cdot 2} \cdot \frac{(y + 6) (y + 6)}{y + 6}$

Etapa 7.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{y + 6}{y + 6}$

Etapa 7.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{y + 6}{y + 6}$ .

$\frac{y + 6}{2 (y + 6)}$

Etapa 7.4

Cancele o fator comum de $y + 6$ .

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Etapa 7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y + 6}{2 (y + 6)}$

Etapa 7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{1}{2}$

Forma decimal:

$0.5$