Matemática básica Exemplos

$\frac{y^{2} - 4}{y^{2} - 7 y + 12} - \frac{2}{y - 4}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 2^{2}}{y^{2} - 7 y + 12} - \frac{2}{y - 4}$

Etapa 1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 2$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{y^{2} - 7 y + 12} - \frac{2}{y - 4}$

Etapa 1.2

Fatore $y^{2} - 7 y + 12$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 4, - 3$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y - 4) (y - 3)} - \frac{2}{y - 4}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{2}{y - 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y - 4) (y - 3)} - \frac{2}{y - 4} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2}{y - 4}$ por $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y - 4) (y - 3)} - \frac{2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(y + 2) (y - 2) - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Expanda $(y + 2) (y - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y (y - 2) + 2 (y - 2) - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 (y - 2) - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 y + 2 \cdot - 2 - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

Etapa 4.2

Combine os termos opostos em $y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 y + 2 \cdot - 2$ .

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Etapa 4.2.1

Reorganize os fatores nos termos $y \cdot - 2$ e $2 y$ .

$\frac{y \cdot y - 2 y + 2 y + 2 \cdot - 2 - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

Etapa 4.2.2

Some $- 2 y$ e $2 y$ .

$\frac{y \cdot y + 0 + 2 \cdot - 2 - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

Etapa 4.2.3

Some $y \cdot y$ e $0$ .

$\frac{y \cdot y + 2 \cdot - 2 - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

Etapa 4.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{y^{2} + 2 \cdot - 2 - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{y^{2} - 4 - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{2} - 4 - 2 y - 2 \cdot - 3}{(y - 4) (y - 3)}$

Etapa 4.5

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$\frac{y^{2} - 4 - 2 y + 6}{(y - 4) (y - 3)}$

Etapa 4.6

Some $- 4$ e $6$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 2}{(y - 4) (y - 3)}$